Спадило.ру

Реверсивная психология: когда можно и когда нет?

Стоит отметить, что в силу специфичности методики, ее применение при решении бытовых споров эффективно и уместно далеко не всегда. В некоторых случаях, вообще противопоказано

Психология «от обратного» носит ситуативный характер, поэтому важно, что, когда и кому вы говорите

Парадоксальная интервенция работает на:

• человеке с бунтарским духом;
• ребенке в подростковом возрасте;
• человеке с низкой самооценкой;
• человеке, которому принципиально делать все по-своему;
• человеке, склонному к проявлению сильных эмоций.

Люди такого склада зачастую не приемлют напутствий и любыми способами избегают роли ведомого. Именно дух противоречия побуждает их делать все назло

Обратная психология эффективно срабатывает и с теми, кому жизненно важно сохранять достоинство в стрессовой ситуации и любой ценой скрывать свои слабые места. Этим успешно пользуются маркетологи при обучении персонала

Когда продавец видит, что потенциальный покупатель колеблется, он сообщает ему, что этим товаром уже интересовались и остался последний экземпляр. Другой вариант: намекнуть покупателю, что товар слишком дорог для него и стоит посмотреть что-то бюджетное. Если самолюбие клиента задето, он приобретет товар, даже если он ему не очень важен или объективно не по карману.

Что будет, если вы не угадаете тип характера оппонента? Возвращаясь к примеру, с покупателем, клиент, который не претендует на всеобщее признание и не готов спорить, просто покинет магазин. Более того, вероятность, что он снова захочет свернуться, в данном случае устремится к нулю.

Если говорить о разрешении бытовых неурядиц, психология «от обратного» – метод рисковый. Особенно, если вы профессионально не обладаете навыками психологических воздействий. Существуют категории людей, не поддающихся парадоксальной интервенции.

 Это:

• Люди, для которых ваше мнение безоговорочно и не подлежит оспариванию;
• Люди, для которых комфортна роль ведомых;
• Люди, склонные к консервативному и негибкому способу мышления;
• Люди, для которых не свойственно демонстрировать свою значимость.

В силу психологических особенностей они примут и расценят ваше наставление, как руководство к действию. Поэтому, всегда детально анализируйте происходящее. Отслеживайте ситуацию, действуйте только по отношению к «подходящим» людям и когда прилив эмоций оппонента находится в высшей точке. В такие моменты способность к критичности снижается, а человеком руководят реакции на уровне бессознательного (снова не думать о зеленой обезьяне!).

Определение и свойства

Определение обратной функции Пусть функция имеет область определения и множество значений . И пусть она обладает свойством: для всех . Тогда для любого элемента из множества можно поставить в соответствие только один элемент множества , для которого . Такое соответствие определяет функцию, которая называется обратной функцией к . Обратная функция обозначается так:.

Из определения следует, что;  для всех  ;  для всех  .

Теорема о существовании и монотонности обратной функции Если функция , то существует обратная функция , которая также строго возрастает (убывает).Доказательство

Свойство о симметрии графиков прямой и обратной функций Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой .

Теорема о существовании и непрерывности обратной функции на отрезке Пусть функция непрерывна и на отрезке . Тогда на отрезке определена и непрерывна обратная функция , которая строго возрастает (убывает).

Для возрастающей функции . Для убывающей – .

Теорема о существовании и непрерывности обратной функции на интервале Пусть функция непрерывна и строго возрастает (убывает) на открытом конечном или бесконечном интервале . Тогда на интервале определена и непрерывна обратная функция , которая строго возрастает (убывает).

Для возрастающей функции . Для убывающей: .

Аналогичным образом можно сформулировать теорему о существовании и непрерывности обратной функции на полуинтервале.

Если функция непрерывна и строго возрастает (убывает) на полуинтервале или , то на полуинтервале или определена обратная функция , которая строго возрастает (убывает). Здесь .

Если строго возрастает, то интервалам и соответствуют интервалы и . Если строго убывает, то интервалам и соответствуют интервалы и . Эта теорема доказывается тем же способом, что и теорема о существовании и непрерывности обратной функции на интервале.

«Обратно» (имя прилагательное)

Значение слова «обратный» по словарю С. И. Ожегова

• Направленный в сторону, противоположную какому-то движению, ведущий назад
• Противоположный другой, наружной стороне, не лицевой
• Такой, при котором увеличение одного вызывает уменьшение другого и наоборот
• См. противоположный

Морфологический разбор имени прилагательного

• I Часть речи: имя прилагательное;
• IIНачальная форма: обратный — единственное число, мужской род, именительный падеж;
• IIIМорфологические признаки:
  • А. Постоянные признаки:
    Основные арифметические действия

    Разряд по значению: качественное

  • Б. Непостоянные признаки:
• IV Синтаксическая роль:

именная часть сказуемого

Склонение имени прилагательного по падежам

Именительный падеж	Какой?обратный	Какое?обратное	Какая?обратная	Какие?обратные
Родительный падеж	Какого?обратного	Какого?обратного	Какой?обратной	Каких?обратных
Дательный падеж	Какому?обратному	Какому?обратному	Какой?обратной	Каким?обратным
Винительный падеж	Какого? Какой?обратного, обратный	Какого? Какое?обратное	Какую?обратную	Каких? Какие?обратные, обратных
Творительный падеж	Каким?обратным	Каким?обратным	Какой?обратною, обратной	Какими?обратными
Предложный падеж	О каком?обратном	О каком?обратном	О какой?обратной	О каких?обратных

Краткая форма

Каков?обратен

Каково?обратно

Какова?обратна

Каковы?обратны

Разобрать другое слово

Введите слово для разбора:Найти

Обстоятельственные наречия обозначают условия, в которых совершается действие, и чаще всего относятся к глаголу.

К ним относятся наречия:

• места (где?): далеко, здесь, сверху, внутри;
• направления (куда?, откуда?): внутрь, вглубь, вперёд, южнее;
• времени (когда?, как долго?): всегда, вчера, давно, осенью, допоздна, уже;
• причины (почему?): сослепу, спросонья, сгоряча, недаром;
• цели (для чего?, зачем?): на смех, нарочно, назло, невзначай, наперекор.

Качественными называются прилагательные, которые обозначают:

• признаки предмета, воспринимаемые органами чувств (запах, вкус, цвет, звук, тактильные свойства, температура): ароматный, сладкий, сиреневый, громкий, шершавый, холодный;
• внешние, возрастные, физиологические, интеллектуальные признаки людей и животных, а также черты характера: престарелый, молодой, хромой, добрый, хитрый, умный, заботливый;
• размер, форму, вес, место расположения предметов: высокий, длинный, прямой, круглый, просторный, тяжёлый;
• оценку говорящего: удобный, обидный, приятный.

Качественные прилагательные могут:

• образовывать пары синонимов и антонимов: молодой — юный, длинный — короткий;
• образовывать сравнительные степени: умный — умнее — умнейший;
• образовывать краткие формы: заботливый — заботлив, приятный — приятен;
• сочетаться с наречиями меры и степени: очень тесный, весьма умный, довольно молодой;
• образовывать наречия с окончаниями на -о/-е/-и: красиво, обидно, блестяще, зверски.

Качественные прилагательные отвечают на вопросы «какой?», «какая?», «какое?», «какие?».

Краткие прилагательные отвечают на вопросы «каков?», «какова?», «каково?», «каковы?» и могут склоняться только по родам и числам, а по падежам не могут.

Инверсии в исчислении

Исчисление с одной переменной в первую очередь связано с функциями, которые отображают действительные числа в действительные числа. Такие функции часто определяются с помощью формул , например:

ж(Икс)знак равно(2Икс+8)3.{\ Displaystyle f (x) = (2x + 8) ^ {3}.}

Сюръективная функция f от действительных чисел к действительным числам имеет обратную, если она взаимно однозначна. То есть график y = f ( x ) имеет для каждого возможного значения y только одно соответствующее значение x и, таким образом, проходит проверку горизонтальной линии .

В следующей таблице показаны несколько стандартных функций и их обратные:

Функция f ( x )	Обратная f  −1 ( y )	Примечания
х + а	у — а
а — х	а — у
mx	yм	м ≠ 0
1Икс(т.е. x −1 )	1y(т.е. y −1 )	х ,  у ≠ 0
х 2	√ y (т.е. y 1/2 )	х ,  у ≥ 0 только
х 3	3 √ y (т.е. y 1/3 )	нет ограничений на x и y
х р	p √ y (т.е. y 1 / p )	x ,  y ≥ 0, если p четно; целое число p > 0
2 х	фунт  у	у > 0
e x	ln  y	у > 0
10 х	войти  y	у > 0
а х	войти в  у	у > 0 и а > 0
тригонометрические функции	обратные тригонометрические функции	различные ограничения (см. таблицу ниже)
гиперболические функции	обратные гиперболические функции	различные ограничения

Формула обратного

Один из подходов к поиску формулы для f  −1 , если она существует, заключается в решении уравнения y = f ( x ) относительно x . Например, если f — функция

ж(Икс)знак равно(2Икс+8)3{\ displaystyle f (x) = (2x + 8) ^ {3}}

тогда мы должны решить уравнение y = (2 x + 8) 3 относительно x :

yзнак равно(2Икс+8)3y3знак равно2Икс+8y3-8знак равно2Иксy3-82знак равноИкс.{\ displaystyle {\ begin {align} y & = (2x + 8) ^ {3} \\ {\ sqrt {y}} & = 2x + 8 \\ {\ sqrt { y}} — 8 & = 2x \\ {\ dfrac {{\ sqrt {y}} — 8} {2}} & = x. \ end {выровнено}}}

Таким образом, обратная функция f  −1 задается формулой

ж-1(y)знак равноy3-82.{\ displaystyle f ^ {- 1} (y) = {\ frac {{\ sqrt {y}} — 8} {2}}.}

Иногда обратная функция функции не может быть выражена формулой с конечным числом членов. Например, если f — функция

ж(Икс)знак равноИкс-грех⁡Икс,{\ Displaystyle е (х) = х- \ грех х,}

тогда f является биекцией и, следовательно, обладает обратной функцией f  −1 . имеет бесконечное число слагаемых:

ж-1(y)знак равно∑пзнак равно1∞yп3п!Limθ→(dп-1dθп-1(θθ-грех⁡(θ)3)п).{\ displaystyle f ^ {- 1} (y) = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {y ^ {n / 3}} {n!}} \ lim _ {\ theta \ в 0} \ left ({\ frac {\ mathrm {d} ^ {\, n-1}} {\ mathrm {d} \ theta ^ {\, n-1}}} \ left ({\ frac {\ theta} {\ sqrt {\ theta — \ sin (\ theta)}}} \ right) ^ {n} \ right).}

График обратного

Графики y = f ( x ) и y = f  −1 ( x ) . Пунктирная линия — y = x .

Если f обратима, то график функции

yзнак равнож-1(Икс){\ Displaystyle у = е ^ {- 1} (х)}

совпадает с графиком уравнения

Иксзнак равнож(y).{\ displaystyle x = f (y).}

Это идентично уравнению y = f ( x ), которое определяет график f , за исключением того, что роли x и y поменялись местами. Таким образом, график f  −1 может быть получен из графика f путем переключения положений осей x и y . Это эквивалентно отображению графика поперек линии
y = x .

Обратные и производные

Непрерывная функция F обратит на его диапазоне (изображениях) , если и только если оно либо строго увеличением или уменьшение (без локальных максимумов или минимумов ). Например, функция

ж(Икс)знак равноИкс3+Икс{\ Displaystyle е (х) = х ^ {3} + х}

обратима, поскольку производная
f ′ ( x ) = 3 x 2 + 1 всегда положительна.

Если функция F является дифференцируемой на интервале I и F ‘ ( х ) ≠ 0 для каждого х ∈ I , то обратная F  -1 дифференцируема на F ( I ) . Если y = f ( x ) , производная обратного дается теоремой об обратной функции ,

(ж-1)′(y)знак равно1ж′(Икс).{\ displaystyle \ left (f ^ {- 1} \ right) ^ {\ prime} (y) = {\ frac {1} {f ‘\ left (x \ right)}}.}

Используя обозначения Лейбница, формулу выше можно записать как

dИксdyзнак равно1dydИкс.{\ displaystyle {\ frac {dx} {dy}} = {\ frac {1} {dy / dx}}.}

Этот результат следует из цепного правила (см. Статью об обратных функциях и дифференцировании ).

Теорема об обратной функции может быть обобщена на функции нескольких переменных. В частности, дифференцируемый многомерная функция FR п → R п обратит в окрестностях точки р при условии, что матрица Якоби из F на р является обратимой . В этом случае якобиан f  −1 в f ( p ) является матрицей, обратной якобиану f в p .

Расчет стоимости перевода

азербайджанскийалбанскийанглийскийарабскийармянскийафрикаансбелорусскийболгарскийбоснийскийвенгерскийвьетнамскийнидерландскийгреческийгрузинскийдатскийивритиндонезийскийирландскийиспанскийисландскийитальянскийказахскийкитайскийкиргизскийкорейскийлатинскийлатышскийлитовскиймакедонскиймальтийскиймонгольскийнемецкийнидерландскийнорвежскийперсидскийпольскийпортугальскийрусскийрумынскийсербскийсловацкийсловенскийсуахилитайскийтаджикскийтурецкийтуркменскийузбекскийукраинскийурдуфарсифинскийфранцузскийхиндихорватскийчешскийчерногорскийшведскийэстонскийэсперантояпонскийазербайджанскийалбанскийанглийскийарабскийармянскийафрикаансбелорусскийболгарскийбоснийскийвенгерскийвьетнамскийнидерландскийгреческийгрузинскийдатскийивритиндонезийскийирландскийиспанскийисландскийитальянскийказахскийкитайскийкиргизскийкорейскийлатинскийлатышскийлитовскиймакедонскиймальтийскиймонгольскийнемецкийнидерландскийнорвежскийперсидскийпольскийпортугальскийрусскийрумынскийсербскийсловацкийсловенскийсуахилитайскийтаджикскийтурецкийтуркменскийузбекскийукраинскийурдуфарсифинскийфранцузскийхиндихорватскийчешскийчерногорскийшведскийэстонскийэсперантояпонскийстраницсловзнаков450,00 руб.

Библиография

• Бриггс, Уильям; Кокран, Лайл (2011). . Эддисон-Уэсли . ISBN 978-0-321-66414-3.
• Девлин, Кейт Дж. (2004). Множества, функции и логика / Введение в абстрактную математику (3-е изд.). Чепмен и Холл / CRC Mathematics . ISBN 978-1-58488-449-1.
• Флетчер, Питер; Пэтти, К. Уэйн (1988). Основы высшей математики . PWS-Kent. ISBN 0-87150-164-3.
• Lay, Стивен Р. (2006). Анализ / С введением в доказательство (4-е изд.). Пирсон / Прентис Холл . ISBN 978-0-13-148101-5.
• Смит, Дуглас; Эгген, Морис; Сент-Андре, Ричард (2006). Переход к высшей математике (6-е изд.). Томпсон Брукс / Коул . ISBN 978-0-534-39900-9.
• Томас-младший, Джордж Бринтон (1972). Исчисление и аналитическая геометрия. Часть 1: Функции одной переменной и аналитической геометрии (Альтернативная редакция). Эддисон-Уэсли .
• Вольф, Роберт С. (1998). Доказательство, логика и гипотеза / Набор инструментов математика . ISBN WH Freeman and Co.  978-0-7167-3050-7.

Что такое реверсивная психология?

В научных кругах реверсивную психологию принято называть сложным термином «парадоксальная интервенция». Он включает в себя комплекс психологических приемов, противоречащим истинным целям их использования. Впервые термин появился в 70-х годах прошлого века. Его ввели психологи Н. Аптер и К. Смит. Результаты их исследований опубликованы в трудах «Субъективное переживание опыта мотивированности» и «За пределами черт личности. Реверсивная теория мотивации».

Изначально целью работы авторов являлось лечение детей с диагнозом «шизофрения». Теория парадоксальной интервенции помогает обнародовать природу двойственности. Ее особенность заключается в том, что человек не способен одновременно желать две противоположные вещи. В конце концов выбор непременно падет на что-то одно.

Реверсивная психология базируется на двух основных принципах:

• Для манипуляции должны быть созданы максимально удобные условия;
• Действия должны подчиняться четкому плану для побуждения оппонента принять то решение, которое необходимо манипулятору.

Иными словами, для применения техник реверсивной психологии нужны основания, ситуация, подходящий человек и четкое осознание того, что вы делаете. В противном случае вас швырнут не в терновые кусты, а просто съедят на месте без лишних разбирательств.

Что значит обратная сила закона применительно к гражданским и уголовным правоотношениям?

Правила применения постулата о том, что закон не действует на ранее возникшие отношения заложена в ГК РФ (ст. 4) и УК РФ (ст. 10).

Согласно п. 1 ст. 4 ГК РФ гражданские нормативные акты не могут иметь обратной силы и действуют только применительно к тем отношениям, которые возникли после их принятия. Однако в этой же норме указывается на исключение – если в законе прямо указано, что его действие распространяется на ситуации, которые имели место до его принятия, то такие отношения также подлежат регулированию таким законом.

Об уголовном законодательстве мы уже упоминали. Согласно ст. 10 УК РФ, если деяние ранее считалось преступным, но новый закон смягчает ответственность или улучшает положение преступника, то новый акт распространяет действие на ранее осужденных лиц. Это касается как лиц, отбывающих наказание, так и уже отбывших его, но не погасивших судимость.

Если же новым законом в ранг преступления возводятся действия, ранее не признававшиеся преступлением, либо ответственность усиливается, то такой закон не имеет обратной силы.

Таким образом, по уголовному законодательству обратную силу имеют только те положения нового закона, которые:

1. Упраздняют преступность деяния.
2. Смягчают наказание.
3. Иным образом делают положение лица, привлеченного к ответственности, лучше.

***

Таким образом положения Конституции РФ, ГК РФ, УК РФ относительно обратной силы действия законодательных норм во многом совпадают. ГК РФ и УК РФ лишь дополняют указанные в Конституции РФ основополагающие принципы.

Позитивная психология

Описанное представление сегодня очень распространено, в том числе и среди весьма серьёзных специалистов. Все мы хоть раз держали в руках книги с описанием технологий создания судьбы собственными руками и у каждого из нас есть пара знакомых, которые постоянно повторяют что-то вроде: «Я сильный, я уверен в себе, я достоин любви и будь я проклят, если не нравлюсь окружающим». Однако идея о том, что образ мышления может повлиять на нашу жизнь, возникла не так уж и давно. Позитивная психология как направление науки впервые была упомянута лишь в 1954 году. А представление, что мысли могут улучшить здоровье и благополучие, получило некоторое доверие со стороны учёного сообщества так и вовсе в середине восьмидесятых, когда было проведено исследование, показавшее, что оптимистов меньше беспокоят не только стрессы, но и, например, мышечные боли.

Позитивная психология, какой мы её знаем сегодня, оформилась в конце девяностых. Она быстро обрела популярность и проникла во многие сферы жизни. Её принципы широко используются в мире бизнеса и при обучении солдат в армии. Всё чаще они применяются и в школьном образовании — как способ преодоления трудностей, увеличения производительности, укрепления психической устойчивости. Однако, несмотря на весь этот восторженный ажиотаж, эффективность позитивной психологии до сих пор мало чем подтверждена. Обзорное исследование 2010 года показало, что большая часть научных работ, проведённых в этой области психологии, была корреляционной. Так, например, позитивное мышление ассоциируется в них с хорошим здоровьем  и большей продолжительностью жизни, но ведь это совершенно не значит, что оно их как-то обеспечивает. Многие факторы просто остаются за бортом такого рода наблюдений. Взаимосвязь конкретно в этом случае может быть и обратной — физически здоровый человек наверняка будет смотреть на мир более позитивно, чем больной.

Примеры из реального мира

Fзнак равнож(C)знак равно95C+32;{\ Displaystyle F = е (C) = {\ tfrac {9} {5}} C + 32;}

то его обратная функция преобразует градусы Фаренгейта в градусы Цельсия,

Cзнак равнож-1(F)знак равно59(F-32),{\ displaystyle C = f ^ {- 1} (F) = {\ tfrac {5} {9}} (F-32),}

поскольку

ж-1(ж(C))знак равнож-1(95C+32)знак равно59((95C+32)-32)знак равноC,для каждого значения C, а также ж(ж-1(F))знак равнож(59(F-32))знак равно95(59(F-32))+32знак равноF,для каждого значения F.{\ displaystyle {\ begin {align} f ^ {- 1} (f (C)) = {} & f ^ {- 1} \ left ({\ tfrac {9} {5}} C + 32 \ right) = {\ tfrac {5} {9}} \ left (({\ tfrac {9} {5}} C + 32) -32 \ right) = C, \\ & {\ text {для каждого значения}} C , {\ text {and}} \\ f \ left (f ^ {- 1} (F) \ right) = {} & f \ left ({\ tfrac {5} {9}} (F-32 ) \ right) = {\ tfrac {9} {5}} \ left ({\ tfrac {5} {9}} (F-32) \ right) + 32 = F, \\ & {\ text {для каждого значение}} F. \ end {выровнено}}}

Предположим, f назначает каждому ребенку в семье год рождения. Обратная функция выведет, какой ребенок родился в данном году. Однако, если в семье дети родились в одном году (например, двойня или тройня и т. Д.), То выходные данные не могут быть известны, если входными данными является общий год рождения. Также, если указан год, в котором не родился ни один ребенок, имя ребенка не может быть названо

Но если каждый ребенок родился в отдельный год, и если мы ограничим внимание тремя годами, в которые родился ребенок, то у нас действительно есть обратная функция. Например,

ж(Аллан)знак равно2005 г.,ж(Брэд)знак равно2007 г.,ж(Кэри)знак равно2001 г.ж-1(2005 г.)знак равноАллан,ж-1(2007 г.)знак равноБрэд,ж-1(2001 г.)знак равноКэри{\ displaystyle {\ begin {align} f ({\ text {Allan}}) & = 2005, \ quad & f ({\ text {Brad}}) & = 2007, \ quad & f ({\ text {Cary}} ) & = 2001 \\ f ^ {- 1} (2005) & = {\ text {Allan}}, \ quad & f ^ {- 1} (2007) & = {\ text {Brad}}, \ quad & f ^ {-1} (2001) & = {\ text {Кэри}} \ end {выравнивается}}}

Пусть R — функция, которая приводит к увеличению некоторой величины на x процентов, а F — функция, вызывающая падение на x процентов. Применительно к 100 долларам с x = 10% мы обнаруживаем, что применение первой функции, за которой следует вторая, не восстанавливает исходное значение 100 долларов, демонстрируя тот факт, что, несмотря на внешний вид, эти две функции не являются обратными друг другу.

Формула для расчета pH раствора: pH = -log10 . Во многих случаях нам необходимо определить концентрацию кислоты на основе измерения pH. Используется обратная функция = 10 ^ -pH.

Зачем это нужно?

В большинстве случаев переведенный с русского на английский язык документ переводят обратно на русский язык с целью проверить компетенцию переводчика и правильность сохранения смысла текста. Мы полагаем, что этот процесс не дает полного представления о качестве выполненного перевода и тем более о квалификации переводчика, выполнившего прямой и обратный перевод. Полагая, что прямой перевод был выполнен одним переводчиком, а обратный другим, мы получаем сумму ошибок, и выделить, кто из переводчиков допустил больше ошибок, не представляется возможным.

Однако такой способ практикуют некоторые клиенты бюро, и мы идем им навстречу. Часто мы даже не знаем, что выполняем обратный перевод, т.к. исходный текст нам недоступен. И решать, насколько выполненный нами перевод близок к оригиналу, предстоит клиенту.

На самом деле перевод даже одного предложения, даже одного слова с русского языка на английский и обратный перевод, выполненный другим переводчиком, вряд ли совпадет дословно. При переводе могут использоваться другие термины, синонимы слова и аналоги, которые не использовались в исходном тексте. И несовпадение слов не будет являться ошибкой.

Если не брать во внимание описанный выше случай обратного перевода, то есть случай, когда приходится очень часто использовать в переводческой практике обратный перевод. Это касается процедур согласования и перевода договоров и контрактов

В бизнесе перевод контракта – это процесс, не законченный до тех пор, пока договор не подписан обеими сторонами. Пока идет процесс согласования условий договора, перевод необходимо выполнять в обе стороны. Для российской стороны надо переводить договор со всеми изменениями, которые внесла противоположная сторона на русский язык, для другой стороны – на английский язык. При переводе необходимо отслеживать не только внесенные изменения, но постоянно синхронизировать обе версии договора на двух языках. В этом случае обратный перевод, выполняемый одним и тем же переводчиком в обе стороны, с нашей точки зрения, вполне оправдан.

Обратные или взаимно-обратные числа

Обратными – или взаимно-обратными – числами называют пару чисел, которые при перемножении дают 1. В самом общем виде обратными являются числа
. Характерный частный случай взаимно-обратных чисел – пара
. Обратными являются, скажем, числа
;
.

Как найти обратное число

Правило: нужно 1 (единицу) поделить на данное число.

Пример №1.

Дано число 8. Обратное к нему – 1:8 или
 (второй вариант предпочтительнее, потому что такая запись математически более корректна).

Когда ищется обратное число для обыкновенной дроби, то делить ее на 1 не очень удобно, т.к. запись получается громоздкой. В этом случае гораздо проще поступать иначе: дробь просто переворачивают, меняя местами числитель и знаменатель. Если дана правильная дробь, то после переворачивания получается дробь неправильная, т.е. такая, из которой можно выделить целую часть. Делать это или нет, решать нужно в каждом конкретном случае особо. Так, если с полученной перевернутой дробью далее придется совершать какие-то действия (к примеру, умножение или деление), то выделять целую часть не стоит. Если же полученная дробь – это конечный результат, то, возможно, выделение целой части и желательно.

Пример №2.

Дана дробь 
. Обратная к ней:
.

Если требуется найти обратное число к десятичной дроби, то следует воспользоваться первым правилом (деление 1 на число). В этой ситуации можно действовать одним из 2 способов. Первый – просто разделить 1 на это число в столбик. Второй – сформировать дробь из 1 в числителе и десятичной дроби в знаменателе, а затем домножить числитель и знаменатель на 10, 100 или другое число, состоящее из 1 и такого количества нулей, которое необходимо, чтобы избавиться от десятичной запятой в знаменателе. В результате будет получена обыкновенная дробь, которая и является результатом. При необходимости ее может понадобиться сократить, выделить из нее целую часть или перевести в десятичный вид.

Пример №3.

Дано число 0,82. Обратное число к нему такое: 
. Теперь сократим дробь и выделим целую часть:
.

Как проверить, являются ли два числа обратными

Принцип проверки основан на определении обратных чисел. То есть для того, чтобы убедиться, что числа являются обратными друг другу, нужно перемножить их. Если в результате будет получена единица, значит, числа – взаимно обратные.

Пример №4.

Даны числа 0,125 и 8. Являются ли они обратными?

Проверка. Необходимо найти произведение 0,125 и 8. Для наглядности представим данные числа в виде обыкновенных дробей:
 (сократим 1-ю дробь на 125) 
. Вывод: числа 0,125 и 8 являются обратными.

Свойства обратных чисел

Свойство №1

Обратное число существует для любого числа, кроме 0.

Это ограничение связано с тем, что нельзя делить на 0, а при определении обратного числа для нуля его как раз придется переместить в знаменатель, т.е. фактически делить на него.

Свойство №2

Сумма пары взаимно-обратных чисел всегда не меньше, чем 2.

Математически это свойство можно выразить неравенством:

Свойство №3

Умножение числа на два взаимно-обратных числа равносильно умножению на единицу. Выразим это свойство математически:
.

Пример №5.

Найти значение выражения: 3,4·0,125·8. Поскольку числа 0,125 и 8 являются обратными (см. Пример №4), то умножать 3,4 на 0,125 и затем на 8 нет необходимости. А значит, ответом здесь будет 3,4.

Взаимно-обратными могут быть и числовые выражения.

Пример №6.

Выражения
 и 
являются обратными. Докажем это:  
.

Свойство №5

Для числа, представленного в виде степени с показателем х, обратным будет число в виде степени с показателем –х. Обоснование: 
. Это свойство означает, что и для всякой степени тоже может быть подобрано обратное число.

Пример №7.

Дано число
. Требуется найти обратное к нему.

Решение. Обратное число в данном случае равно:
.