Урок-экскурсия по картине н.п. богданова-бельского «устный счет»

Краткое описание картины

На картине изображена сельская школа XIX века во время урока арифметики. У фигуры учителя есть реальный прототип — Сергей Александрович Рачинский, ботаник и математик, профессор Московского университета. Сельские школьники решают очень интересный пример. Видно, что он дается им непросто. На картине над задачей думают 11 учеников, но похоже, что только один мальчик догадался, как решать этот пример в уме, и тихо говорит свой ответ на ухо педагогу.

Николай Петрович посвятил эту картину своему школьному учителю Сергею Александровичу Рачинскому, который и изображен на ней в компании своих учеников. Богданов-Бельский очень хорошо знал героев своей картины, так как когда-то сам был в их ситуации. Ему посчастливилось попасть в школу известного русского педагога профессора С.А. Рачинского, который заметил талант мальчика и помог ему получить художественное образование.

Популярные сочинения

• Бог, природа, человек в поэзии Есенина — сочинение Себе, как поэту, Есенин сам дал определение: « Певец и глашатай древней Руси». Стихи Сергея Есенина выражают пылкие чувства, откровенны перед читателем. Он искренне и от всей души выражает
• Анализ рассказа «Дураки» (Тэффи) Произведение является одним из юмористических рассказов писательницы, входящий в состав литературного сборника «И стало так», вышедшего в 1912 году.
• Сочинение Братья наши меньшие Разве можно себе представить жизнь, без братьев наших меньших? Я думаю, что нет. Настолько близки они нам. Кажется? будто животные всегда были рядом с человеком. Однако, так было не всегда.

Категории:

Уход за растением

Устный счёт в начальной школе

Выработка навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе

Именно в первые годы обучения закладываются основные приёмы устных вычислений, которые активизируют мыслительную деятельность учеников, развивают у детей память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.. Для обучения детей устному счету часто используют счетную доску — абак

Многие эксперты считают, что метод счета с использованием абака (этот метод также называют ментальной арифметикой) появился в Древнем Китае, однако подтверждений этому не существует. Абак представлял собой доску до счета. Этими приспособлениями пользовались по всему миру, а не только в Китае.

Для обучения детей устному счету часто используют счетную доску — абак. Многие эксперты считают, что метод счета с использованием абака (этот метод также называют ментальной арифметикой) появился в Древнем Китае, однако подтверждений этому не существует. Абак представлял собой доску до счета. Этими приспособлениями пользовались по всему миру, а не только в Китае.

Программа обучения ментальной арифметике обычно занимает несколько лет. Сначала дети учатся считать на настоящем абаке. Далее вместо реальной доски обучающиеся начинают использовать её изображение: глядя на рисунок во время вычислений, нужно представлять, как передвигаются костяшки. В конце концов дети начинают представлять абак мысленно, что позволяет им производить умственно те же операции, что и с использованием настоящей доски. Многие эксперты считают, что ментальная арифметика позволяет эффективно развивать логическое мышление, аналитические навыки, а также улучшать память. Учащиеся могут визуализировать задачи, глубже их понимать и мыслить креативно

Эти навыки помогают им лучше концентрировать свое внимание, систематизировать получаемые знания и лучше адаптироваться к меняющимся условиям.

Однако некоторые педагоги и ученые относятся к данному методу немного скептически. Так, по словам заслуженного учителя России Леонида Звавича, устный счет — дело полезное, но есть масса других приемов устного счета и какой из них лучше, сказать сложно. Успехи ребёнка в обучении во многом зависят от того, какие у него были учителя, но развивающие занятия, безусловно, помогают ему подтянуть разные предметы.

Но даже критики данного метода признают, что какая-то польза от ментальной арифметики все же есть, особенно если ребёнку тяжело дается математика. Кроме того, в процессе обучения у детей вырабатывается привычка трудиться, что обязательно пригодится в дальнейшей жизни.

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34×9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30×9=270, 4×9=36, 270+36=306).

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19×9. В этом случае умножение 147×8 выполняется в уме так: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176. Однако, не зная таблицу умножения до 19×9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147×8=(150−3)×8=150×8−3×8=1200−24=1176, причём 150×8=(150×2)×4=300×4=1200.

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225×6=225×2×3=450×3=1350. Также, проще может оказаться 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350.

Несколько способов устного счета:

Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48×10 = 480.

Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45×9=450−45=405.

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2.

Умножение на 11 двузначного числа . Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).

например, 43×11 = = = 473.

При умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48×1,5= 48/2+48=72. Можно применить при умножении на 15 48×1,5×10 = 720.

Возведение числа вида (оканчивающееся пятёркой) в квадрат производится по схеме: умножаем N на N+1, записываем в сотни, и приписываем 25 справа. Формула:  ×  = .

Доказательство:(10⋅N+5)⋅(10⋅N+5)=102⋅N2+2⋅5⋅10⋅N+52=100⋅N2+100⋅N+25=100⋅N(N+1)+25{\displaystyle (10\cdot N+5)\cdot (10\cdot N+5)=10^{2}\cdot N^{2}+2\cdot 5\cdot 10\cdot N+5^{2}=100\cdot N^{2}+100\cdot N+25=100\cdot N(N+1)+25}
Например, 65² = 6×7 и приписываем справа 25, получим 4225 или 95² = 9025 (сотни 9×10 и приписать 25 справа).

Числа, близкие к удобным для умножения числам. можно возводить в квадрат с помощью формулы A2=(A+d)(A−d)+d2{\displaystyle A^{2}=(A+d)(A-d)+d^{2}} (например, 42² = (42 + 2)(42 − 2) + 2² = 44 × 40 + 4 = 1760 + 4 = 1764). Так же можно перемножать числа, находящиеся на одинаковом небольшом расстоянии от удобных, например: 23 × 17 = (20 + 3)(20 − 3) = 20² − 3² = 400 − 9 = 391.

Описание

На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить:

Примечания

1. ↑ Г. В. Дюдяева, Н. В. Долбилова // Учитель — ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов. Выпуск 8
2. ↑
3. ↑
4. Чудо-счётчик // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1991. — С. 54. — 207 с. — 100 000 экз.
5. Чудо-счётчик // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
6. Чудо-счётчик // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
7. // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1991. — С. 54. — 207 с. — 100 000 экз.
8. Человек-компьютер // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
9. Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1998. — С. 30. — 224 с. — 15 000 экз. — ISBN 5-87012-014-4..
10. Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2001. — С. 29. — 287 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-87012-017-9..
11. Человек-компьютер // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
12. Человек-календарь // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
13. Человек-календарь // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1998. — С. 30—31. — 224 с. — 15 000 экз. — ISBN 5-87012-014-4..
14. Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2001. — С. 29—30. — 287 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-87012-017-9..
15. Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2005. — С. 28—29. — 208 с. — ISBN 5-87012-023-3..
16. Человек-календарь // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
17. «Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. — калькулятор высшей марки… Его работа основана исключительно на памяти и врождённых способностях. Очень доволен, что моё дело нашло в нём достаточно заслуженного наследника». Р. С. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.
18. Я. Трахтенберг «Системы быстрого счёта»
19. ↑ Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.

Примечания

1. ↑ Г. В. Дюдяева, Н. В. Долбилова // Учитель — ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов. Выпуск 8
2. ↑
3. ↑
4. Чудо-счётчик // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1991. — С. 54. — 207 с. — 100 000 экз.
5. Чудо-счётчик // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
6. Чудо-счётчик // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
7. // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1991. — С. 54. — 207 с. — 100 000 экз.
8. Человек-компьютер // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
9. Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1998. — С. 30. — 224 с. — 15 000 экз. — ISBN 5-87012-014-4..
10. Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2001. — С. 29. — 287 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-87012-017-9..
11. Человек-компьютер // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
12. Человек-календарь // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
13. Человек-календарь // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1998. — С. 30—31. — 224 с. — 15 000 экз. — ISBN 5-87012-014-4..
14. Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2001. — С. 29—30. — 287 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-87012-017-9..
15. Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2005. — С. 28—29. — 208 с. — ISBN 5-87012-023-3..
16. Человек-календарь // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
17. «Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. — калькулятор высшей марки… Его работа основана исключительно на памяти и врождённых способностях. Очень доволен, что моё дело нашло в нём достаточно заслуженного наследника». Р. С. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.
18. Я. Трахтенберг «Системы быстрого счёта»
19. ↑ Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Литература

• Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк — 1993.-№ 11.-с. 38-43.
• Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. — 2001.- № 7
• Берман Г. Н. Приёмы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
• Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. — 1972. — № 7.- с. 32-34.
• Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. — 1908.
• Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
• Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений : Целые числа. — М.: типо-лит. В. Рихтер, 1905.- 39 с.
• Вроблевский. Как научиться легко и быстро считать. — М.-1932.-132с.
• Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
• Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
• Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк: Сталкер, 1997 г. ISBN 966-596-057-7.
• Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. — 2002. — № 2. — С. 94-103.
• Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1967. −150с.
• Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. — 1998. — № 2.
• Мартель Ф. Приёмы быстрого счёта. — Пб. −1913. −34с.
• Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. — 2003. — № 10. — С. 59-61.
• Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
• Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
• Пекелис В. Д. Твои возможности, человек!. — 4-е, перераб. и доп. — Москва: Знание, 1984. — 272 с. — 200 000 экз.
• Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
• Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
• Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. — 1975.-№ 10.-с. 59-62.
• Творогов В. Б. Наглядная арифметика и технология быстрого счёта. М.: Кн.1: Основы. «Либроком», 2011. — 208 с. ISBN 978-5-397-01928-6.
• Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — № 10.
• Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Примечания

1. ↑ Г. В. Дюдяева, Н. В. Долбилова // Учитель — ученик: проблемы, поиски, находки: Сборник научных трудов. Выпуск 8
2. ↑
3. ↑
4. Чудо-счётчик // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1991. — С. 54. — 207 с. — 100 000 экз.
5. Чудо-счётчик // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
6. Чудо-счётчик // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
7. // Диво-90. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1991. — С. 54. — 207 с. — 100 000 экз.
8. Человек-компьютер // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
9. Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1998. — С. 30. — 224 с. — 15 000 экз. — ISBN 5-87012-014-4..
10. Человек-компьютер // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2001. — С. 29. — 287 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-87012-017-9..
11. Человек-компьютер // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
12. Человек-календарь // Диво 93. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1993. — С. 29. — 191 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-87012-008-X..
13. Человек-календарь // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 1998. — С. 30—31. — 224 с. — 15 000 экз. — ISBN 5-87012-014-4..
14. Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2001. — С. 29—30. — 287 с. — 10 000 экз. — ISBN 5-87012-017-9..
15. Календарь в голове // Диво. Чудеса. Рекорды. Достижения. — Москва: «Диво», 2005. — С. 28—29. — 208 с. — ISBN 5-87012-023-3..
16. Человек-календарь // Книга рекордов «Левша». — Москва: Издательский дом «Вся Россия», 2004. — С. 123. — 336 с. — 4000 экз.
17. «Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. — калькулятор высшей марки… Его работа основана исключительно на памяти и врождённых способностях. Очень доволен, что моё дело нашло в нём достаточно заслуженного наследника». Р. С. Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.
18. Я. Трахтенберг «Системы быстрого счёта»
19. ↑ Перельман Я. И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета.

Тренажёры для устного счёта

Цифровые вертушки на телефонной матрице.

Цифровые вертушки в базовом варианте представляют собой две телефонных панели, допускающие повороты вокруг центральной оси. Цифровые вертушки являются механическими учебными пособиями, позволяющими в игровой форме изучать с детьми методы геометрического сложения и умножения однозначных десятичных чисел.
Описаны в патенте РФ.

Конструкция цифровой вертушки. Неподвижная основа вертушки представляет собой плоскость с рисунками цифр, расставленных в формате Т-матрицы из трех строк и трех столбцов. На основу накладывается поворачивающаяся плоскость (пропеллер) на которой нарисованы стрелочки, подсказывающие ответы. Ось вращения пропеллера совпадает с центром неподвижной Т-матрицы. Единственное доступное движение — это поворот пропеллера вокруг оси.

Сложение.

Принцип действия цифровой вертушки заключается в следующем. Запишем сумму однозначых чисел A+B= двумя цифрами десятков D и единиц Е. Все примеры с одинаковой величиной слагаемого +B назовём листом сложения.

Цифру единиц E примера сложения показываем стрелочкой от A к E. Эта стрелочка называется указателем единиц суммы.

Стрелочки на листе сложения образуют ломаные линии молний.

Правило единиц. Сложение A+B выполняется путём перехода по стрелочке-указателю, изображённой на листе сложения (+B), от цифры A к цифре E единиц суммы.

Пример 2+1. Потребуется лист сложения (+1). Установим фишку-метку на цифру 2 на T-матрице. Перемещаем фишку по стрелочке молнии, выходящей из точки 2. Конец указателя показывает сумму 3.

Пример 7+7. Берём лист сложения (+7). Установим фишку-метку на цифру 7 на T-матрице. Перемещаем фишку по стрелочке «шаг вверх» на 7-й молнии, выходящей из точки A=7. Конец указателя показывает цифру единиц E=4.

Применяем правило десятков. Если на указателе единиц суммы A->E есть инверсия, то есть, A>E, тогда цифра десятков суммы D=1.

.

Проведём следующий эксперимент с примерами умножения на 3 (третий лист умножения 3xB=).
Представим, что мы находимся в центре большой телефонной Т-матрицы. Покажем левой рукой направление из центра нв множитель B.
Отставим в сторону правую руку, составив с левой рукой прямой угол. Тогда правая рука покажет цифру единиц E примера умножения 3xB.
Итак, правило единиц при умножении на 3 формулируется в два слова: «единицы справа» (от радиального луча множителя B).

Правило поворота лучей (чисел) на Т-матрице можно рассматривать как мнемоническое правило, удобное для запоминания всех примеров 3-го листа умножения.
Если учитель попросит подсчитать 3×7, ученик вспомнит картинку Т-матрицы с нужными лучами и прочитает по ней цифры ответа, называя числа словами.
Однако при геометрических вычислениях в уме слова не нужны, так как слова появляются в сознании вычислителя после картинки, где уже указаны цифры ответа. Одновременно с картинкой, возникающей в памяти человека, число результата уже получено и осознано.

Следует обратить внимание на то, что элементы изображения в наглядной арифметике стандартизованы, они могут рассматриваться как язык визуальных образов, последовательность которых (соответствующая алгоритму) эквивалентна проведению расчётов. Возникающие в памяти картинки могут быть динамическими, как в кино, или же статическими, если на одной геометрической схеме показаны и исходные данные, и числа результата

Одношаговые алгоритмы предпочтительнее многошаговых.

Чтобы вспомнить нужную картинку для получения цифр ответа элементарного примера, требуется интервал времени 0,1-0,3 секунды. Заметим, что при решении элементарных примеров геометрическим способом нет никакого увеличения нагрузки на психику. По факту, геометрический счёт у тренированного вычислителя автоматически является скоростным счётом.

Компьютер «на пальцах».

Указание радиальных лучей при умножении на 3 можно выполнить ладонью правой руки.
Отставим в сторону большой палец правой руки, плотно сжав остальные пальцы.
Положим правую ладонь на центр Т-матрицы, направив большой палец на множитель B.
Тогда остальные пальцы правой руки покажут цифру единиц E произведения 3xB=).
Итак, умножение на 3 реализуется на телефонной матрице правилом правой руки«.
Например, 3×2=6.

Аналогично: правило единиц умножения на 7 — это правило левой руки.

Правило единиц умножения на 9 — это шпагат из пальцев.

Другие геометрические правила единиц умножения можно показать на схемах, на которых имеются радиальные лучи Т-матрицы.
При этом умножение чётных чисел выполняется на чётном кресте цифр Т-матрицы.
Удачным тренажёром являются механические учебные пособия — цифровые вертушки, использующие цифровую телефонную матрицу.

Чтобы показать величину десятков произведения AxB, можно воспользоваться ступенчатыми моделями листов умножения, вид и особенности которых мы запоминаем так же, как рельеф местности. Высота руки над основанием (полом) показывает величину десятков. Если цифра D превосходит 5, то основание пола будет соответствовать D=5, а верхний уровень руки — 9.

Некоторые приёмы устного счёта

Для умножения числа на однозначный множитель (например, 34×9) устно, необходимо выполнять действия, начиная со старшего разряда, последовательно складывая результаты (30×9=270, 4×9=36, 270+36=306).

Для эффективного устного счёта полезно знать таблицу умножения до 19*9. В этом случае умножение 147*8 выполняется в уме так: 147×8=140×8+7×8= 1120 + 56= 1176. Однако, не зная таблицу умножения до 19×9, на практике удобнее вычислять все подобные примеры методом приведения множителя к базовому числу: 147×8=(150−3)×8=150×8−3×8=1200−24=1176, причём 150×8=(150×2)×4=300×4=1200.

Если одно из умножаемых раскладывается на однозначные множители, действие удобно выполнять, последовательно перемножая на эти множители, например, 225×6=225×2×3=450×3=1350. Также, проще может оказаться 225×6=(200+25)×6=200×6+25×6=1200+150=1350.

Несколько способов устного счета:

Умножение на 10. Приписать справа нуль: 48×10 = 480.

Умножение на 9. Для того чтобы умножить число на 9 надо к множимому приписать 0 и от получаемого числа отнять множимое, например 45×9=450−45=405.

Умножать на 5 удобнее так: сначала умножить на 10, а потом разделить на 2

Умножение на 11 двузначного числа . Раздвинуть цифры N и A, вписать посередине сумму (N+A).

например, 43×11 = = = 473.

При умножении на 1,5 умножаемое нужно разделить пополам и прибавить к умножаемому, например 48×1,5= 48/2+48=72. Можно применить при умножении на 15 48×1,5×10 = 720.

Возведение числа вида (оканчивающееся пятёркой) в квадрат производится по схеме: умножаем N на N+1, записываем в сотни, и приписываем 25 справа. Формула:  ×  = .

Доказательство:(10⋅N+5)⋅(10⋅N+5)=102⋅N2+2⋅5⋅10⋅N+52=100⋅N2+100⋅N+25=100⋅N(N+1)+25{\displaystyle (10\cdot N+5)\cdot (10\cdot N+5)=10^{2}\cdot N^{2}+2\cdot 5\cdot 10\cdot N+5^{2}=100\cdot N^{2}+100\cdot N+25=100\cdot N(N+1)+25}
Например, 65² = 6×7 и приписываем справа 25, получим 4225 или 95² = 9025 (сотни 9×10 и приписать 25 справа).

Числа, близкие к удобным для умножения числам. можно возводить в квадрат с помощью формулы A2=(A+d)(A−d)+d2{\displaystyle A^{2}=(A+d)(A-d)+d^{2}} (например, 42² = (42 + 2)(42 − 2) + 2² = 44 × 40 + 4 = 1760 + 4 = 1764). Так же можно перемножать числа, находящиеся на одинаковом небольшом расстоянии от удобных, например: 23 × 17 = (20 + 3)(20 − 3) = 20² − 3² = 400 − 9 = 391.

Голосование

Предыдущие опросы

Устный счёт в начальной школе

Решение поставленной на картине задачи

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: 102+112+122=100+121+144=365;132+142=169+196=365{\displaystyle {10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}}. То есть, результат вычисления равен 2.

Другие варианты вычисления:

102+112+122+132+142=102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2{\displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+(10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}}

=102+(102+2⋅10⋅1+12)+(102+2⋅10⋅2+22)+(102+2⋅10⋅3+32)+(102+2⋅10⋅4+42){\displaystyle =10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 4+4^{2})}

=5⋅100+2⋅10⋅(1+2+3+4)+12+22+32+42=500+200+30=730=2⋅365.{\displaystyle =5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500+200+30=730=2\cdot 365.}

102+112+122+132+142=(12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2{\displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}}

=(122−2⋅12⋅2+22)+(122−2⋅12⋅1+12)+122+(122+2⋅12⋅2+22)+(122+2⋅12⋅1+12){\displaystyle =(12^{2}-2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2\cdot 12\cdot 1+1^{2})+12^{2}+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 1+1^{2})}

=122+22+122+12+122+122+12+122+22=5⋅122+4+1+1+4=720+10=2⋅365.{\displaystyle =12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.}

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Литература

• Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк — 1993.-№ 11. — с. 38—43.
• Белошистая А. В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. — 2001.- № 7
• Берман Г. Н. Приёмы счёта, изд. 6-е, М.: Физматгиз, 1959.
• Боротьбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. — 1972. — № 7.- с. 32-34.
• Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощённые примеры действий с числами. — 1908.
• Волкова СИ., Моро М. И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк.- 1998.-№ 8.-с.46-50
• Воскресенский М. П. Приёмы сокращённых вычислений : Целые числа. — М.: типо-лит. В. Рихтер, 1905.- 39 с.
• Вроблевский. Как научиться легко и быстро считать. — М.-1932. — 132 с.
• Гольдштейн Д. Н. Курс упрощённых вычислений. М.: Гос. учебно-пед. изд., 1931.
• Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.
• Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры // В сб. Устный счёт и память. Донецк: Сталкер, 1997 г. ISBN 966-596-057-7.
• Демидова Т. Е., Тонких А. П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. — 2002. — № 2. — С. 94—103.
• Катлер Э. Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. — М.: Учпедгиз.- 1967. − 150 с.
• Липатникова И. Г. Роль устных упражнений на уроках математики //Начальная школа. — 1998. — № 2.
• Мартель Ф. Приёмы быстрого счёта. — Пб. −1913. − 34 с.
• Мартынов И. И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта. // Начальная школа. — 2003. — № 10. — С. 59—61.
• Мелентьев П. В. «Быстрые и устные вычисления.» М.: «Гостехиздат», 1930.
• Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1945.
• Пекелис В. Д. Твои возможности, человек!. — 4-е, перераб. и доп. — Москва: Знание, 1984. — 272 с. — 200 000 экз.
• Робер Токэ «2 + 2 = 4» (1957) (англоязычное издание: «Магия чисел» (1960)).
• Сорокин А. С. Техника счёта. М.: «Знание», 1976.
• Сухорукова А. Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. — 1975.- № 10. — с. 59—62.
• Творогов В. Б. Наглядная арифметика и технология быстрого счёта. М.: Кн.1: Основы. «Либроком», 2011. — 208 с. ISBN 978-5-397-01928-6.
• Фаддейчева Т. И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. — 2003. — № 10.
• Фаермарк Д. С. «Задача пришла с картины.» М.: «Наука».

Другие документы

                                                        Устный счёт – гимнастика ума.  
                         Умеете ли вы считать?   
                         Каждый, конечно ответит: «Да!»

Рекомендации по созданию презентации

Памятка для учащихся при работе в сети Интернет

Процесс устного счёта

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики.

Имеются три вида технологии устного счёта, которые используют различные физические возможности человека:

• счёт «на пальцах»;
• аудиомоторная технология счёта;
• визуальная технология счёта.

Характерной особенностью аудиомоторного устного счёта является сопровождение каждого действия и каждого числа словесной фразой типа «дважды два — четыре». Традиционная система счёта является именно аудиомоторной технологией. Недостатками аудиомоторного способа ведения расчётов являются:

отсутствие в запоминаемой фразе взаимосвязей с соседними результатами,
невозможность выделить во фразах о таблице умножения отдельно десятки и единицы произведения без повторения всей фразы;
невозможность обратить фразу вспять от ответа к множителям, что важно для выполнения деления с остатком;
медленная скорость воспроизведения словесной фразы.

Супервычислители, демонстрируя высокие скорости мышления, используют свои визуальные способности и отличную зрительную память. Люди, которые владеют скоростными вычислениями, не используют слов в процессе решения арифметического примера в уме. Они демонстрируют реальность визуальной технологии устного счёта, лишённой главного недостатка — замедленной скорости выполнения элементарных действий с числами.