Логика

Суждение

Суждение (или высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:

• Если человек читает, значит, он знает буквы.
• Любой ребенок нуждается в матери.
• Все собаки – это не кошки.
• Многие цветы приятно пахнут.

Давайте рассмотрим основные свойства суждения, чтобы понять, чем оно отличается от понятия.

1. Любое суждение состоит из связанных между собой понятий. Для примера возьмем два понятия – мужчина и женщина. Из них можно составить несколько суждений:

• мужчины и женщины – это люди;
• мужчины не являются женщинами;
• некоторые женщины сильнее мужчин.

1. Любое суждение выражается в форме предложения (в то время как понятие выражается словом). При этом не каждое предложение обязательно должно быть суждением.
2. Любое суждение является либо истинным, либо ложным. Если оно соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное.
3. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединенных каким-либо союзом.

Из всего вышесказанного вытекает, что суждение представляет собой гораздо более сложную форму логического мышления, чем понятие. Именно поэтому в суждении выделяют четыре части: субъект, предикат, связку и квантор.

Не пугайтесь этих слов, они вовсе не так сложны, как кажется на первый взгляд. Кратко рассмотрим их.

Субъект (S) – это то, о чем идет речь в суждении. В суждении «Все растения не животные» речь идет о растениях, поэтому в данном случае субъектом являются растения.

Предикат (Р) – это то, что говорится о субъекте. В том же суждении «Все растения не животные» о субъекте «растения» говорится, что они – «не животные», поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «животные».

Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. Роль связки могут выполнять самые разные слова: есть, является, находится, это и т. п.

Квантор – это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова все, некоторые, каждый пятый, половина, ни один и т. п.

Для закрепления давайте проанализируем простое суждение «Многие школьники любят физкультуру».

1. Субъект – «школьники»
2. Предикат – «физкультура»
3. Связка – «любят»
4. Квантор – «многие»

Надеемся, что это понятно. Стоит также отметить, что в некоторых суждениях квантор может отсутствовать. Однако он обязательно подразумевается. В суждении «Бабочки – это насекомые» квантор видимым образом отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».

Вопросы в логике

Теперь давайте разберемся с тем, что такое вопрос, и почему его правильность так важна для логики.

Дело в том, что сам по себе вопрос очень близок к суждению. По сути, вопрос – это логическая форма, направленная на получение ответа в виде суждения.

Любой вопрос состоит из двух частей:

1. Основной (базисной), выраженной неким суждением (предпосылка вопроса);
2. Искомой, указывающей на необходимость дополнения этого суждения каким-то ответом.

С точки зрения логики одним из основных требований к постановке вопроса является истинность суждения базисной части. В противном случае вопрос считается логически некорректным.

Например, вопрос: «В каком году Достоевский написал «Войну и мир»?» следует признать логически некорректным, так как его базисная часть выражена ложным суждением «Достоевский написал «Войну и мир»».

Структура психики по Зигмунду Фрейду

Вопрос 2. Основные законы логики.

Законов
таких четыре:

1. Закон
тождества: каждая мысль должна быть
тождественна (равнозначна) сама себе,
сколько бы раз она ни повторялась в
рассуждении. Рассуждая о чем-нибудь, мы
должны постоянно иметь в виду одно и то
же.

Казалось
бы, очень просто. Но этот закон нарушают
наиболее часто. Самой распространенной
ошибкой при этом является подмена
понятий, вследствии чего возникают
неправильные умозаключения (учетверение
терминов) и доказательства (подмена
тезиса). Об этом будет речь впереди, в
частности в разделе, посвященном
логическим ошибкам.

Символическое
выражение закона: А = А.

2. Закон
противоречия (его называют также и
законом непротиворечия): два противоречащих
друг другу суждения об одном и том же
предмете, взятом в одном и том же отношении
и в одно и то же время, не могут быть
одновременно истинными.

Символическое
выражение этого закона: А & А.

3. Закон
исключенного третьего: из двух
противоречащих друг другу суждений
одно непременно истинно. А может быть
либо Ь, либо Ь. Третьего не дано. Важный
вопрос о том, можно ли средствами
формальной логики передавать противоречия,
мы рассмотрим далее в курсе.

Закон
исключенного третьего применяется
только:

• К двум
единичным противоречащим суждениям.

• К двум
суждениям, одно из которых общеутвердительное,
а другое частно отрицательное:

• К двум
суждениям, одно из которых общеотрицательное,
а другое частноутвердительное:

Символическое
выражение закона исключенного третьего:
AvA.

4. Закон
достаточного основания: всякая мысль,
чтобы быть истинной, должна быть
доказанной, т. е. должны существовать
достаточные аргумен- ты в пользу ее
истинности. Иными словами, относительно
всякого утверждения мы имеем право
требовать достаточных доказательств,
в противном случае мы можем не принимать
его в расчет. Данный закон уже выходит
за рамки формально-логического закона,
так как требует соотнесения мысли с
действительностью. На этом основании
некоторые авторы вообще не считают его
логическим: «закон достаточного основания
не есть логический закон, — писал один
автор. — Он является скорее пережитком
вольфианской метафизики XVIII века».

В качестве
достаточного основания могут фигурировать:
очевидные факты, факты, проверенные на
опыте, законы и положения науки,
подтвержденные практикой, аксиомы.

Символическое
выражение закона достаточного основания:
В -> А.

Примечания

1. , p. 2.
2. .
3. , с. 576.
4. Кант И. Критика чистого разума. — М.: 1994. — С. 14.
5. Кант И. Цит. соч. — С. 72—73.
6. Scholz H. Concise History of Logic. — New York, .
7. Carnap R. Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit. — Wien, 1958. — С. 31.
8. Лукасевич Я. Аристолевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М., 1959. — С. 48—49.
9. Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1983. — С. 475—518, 580—616. — 736 с.
10. Зиновьев А. А. Восхождение от абстрактного к конкретному (на материале «Капитала» К. Маркса). — М., 2002. — 321 с.;
    ;
    ;
    ;
    Ладенко И. С. Об отношении эквивалентности и его роли в некоторых процессах мышления // Доклады АПН РСФСР. — 1958. — № 1.;
    Ладенко И. С. О некоторых процессах мышления, связанных с установлением отношения эквивалентности // Доклады АПН РСФСР. — 1958. — № 2.
    Швырёв В. С. К вопросу о путях логического исследования мышления // Доклады АПН РСФСР. — 1960. — № 2. и др.
11. Мужская и женская логика

    ;
    ;
    ;
    Щедровицкий Г. П. О взаимоотношении формальной логики и неопозитивистской «логики науки» // Диалектический материализм и современный позитивизм : Сб. — М., 1961.;

12. Щедровицкий Г. П. О методе исследования мышления. — М., 2006. — С. 110—183. — 600 с.. См. тж. и Щедровицкий Г. П. Проблемы логики научного исследования и анализ структуры науки / Из архива Г. П. Щедровицкого. Т. 7. — М., 2004. — 400 с.
13. Łukasiewicz J., Tarski A. Untersuchungen über den Aussagenkalkül // Sprawozdania z posiedzec Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Wydział II. R. XXIII. — Warszawa, 1930.
14. Формальная логика // Розенталь М., Юдин П. (ред.). Краткий философский словарь. — М.: .
15. Ладенко И. С. Становление и развитие идей генетической логики // Вопросы методологии, 1991, № 3.
16. ↑
17. Постановление ЦК ВКП(б) от 03.12.46 «О преподавании логики и психологии в средней школе».
18. «Основы теоретической логики» Гильберта и В. Аккермана (1947), «Опыт исследования значения логики» Ш. Серрюса (), «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» А. Тарского (1948) и др.

Формальная логика

Нужно сразу сказать, что логика изучает не содержание мышления, а только его формы. То есть, она интересуется не тем, о чем мы рассуждаем, а тем, как мы это делаем. Именно поэтому она называется формальной логикой.

Чтобы проще понять это, приведем пример. Существует два выражения:

• все люди ходят на двух ногах;
• все инопланетяне перемещаются на четвереньках.

С точки зрения содержания первый пример вполне корректный, в то время как второй – выглядит просто неадекватным. Однако для логики это два равноценных высказывания, у которых одинаковая форма:

все А – это Б

Надеемся, что вы поняли, почему аристотелевская логика называется формальной.

Законы логики

Наиболее общие связи между мыслями выражаются в формально-логических законах. При решении логических задач эти законы позволяют нам упрощать формулы, проводить умозаключения, выполнять доказательства.

Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Третьего не дано.

A ∨ ¬A = 1

Высказывание не может противоречить самому себе.

A ∧ ¬A = 0

Если дважды отрицать высказывание, то получится исходное.

¬¬A = A

Сколько ни повторяй, значение не изменится.

A ∨ A = A                   A ∧ A = A

От перестановки высказываний значение не изменится.

A ∨ B = B ∨ A             A ∧ B = B ∧ A

От порядка выполнения операций конъюнкции (дизъюнкции) значение не изменится.

(A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C)                               (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C)

A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B)∧(A ∨ C)


A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B)∨(A ∧ C)

Свойства констант

A ∧ 0 = 0         A ∨ 0 = A


A ∧ 1 = A    A ∨ 1 = 1

Доказательства законов логики производятся:

l  с помощью тождественных преобразований выражений;

l  с помощью построения таблиц истинности;

l  с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Предмет и метод формальной логики

Предмет формальной логики специально реконструировался и критиковался в работах Московского логического кружка

и затем Московского методологического кружка
. Критика касалась не уместности разработки формальной логики как таковой или её полезности, а полноты исчерпания ею логической проблематики и её претензий на роль теории мышления.

Согласно реконструкции, проведённой в ММК, логика имеет дело с «языковым мышлением» (или, «языком, взятым в функции мышления»), в котором группы определённым образом связанных между собой знаков по определённым законам замещают реальные объекты и друг друга в отношении к действиям:

объективное содержание ────────────── знаки языка

связь значения

Формальная логика возможна, когда в качестве замещаемого содержания выступают не непосредственно объекты действия, а, в свою очередь, знаки, образующие замкнутые оперативные системы. Метод формальной логики последовательно проводит принцип параллелизма формы и содержания мышления.

Развитие символизации в формальной логике и её превращение в одну из математических дисциплин закономерны, естественны и неизбежны.

Претензии формальной логики на роль теории мышления несостоятельны, поскольку:

• её понятия описывают не мышление в целом, а лишь его знаковую форму, и то неполно;
• в её понятиях не учитывается зависимость строения и правил преобразования этой формы от содержания;
• её понятия не отражают различия между мышлением и его продуктами, (знаниями);
• её понятия не могут объяснить образование сложных знаний;
• её метод несовместим с историческим подходом к исследованию мышления.

Утрата специфики

Распространение идей многозначной логики в различных её вариантах (в том числе, символизированных), а затем — идей абстрактных типов данных в теоретическом программировании проблематизировало «изнутри» специфику истинности как области значений логических функций, включающих лишь два возможных значения. Так, аппарат бесконечнозначной логики Лукасевича—Тарского практически неотличим от аппарата теории вероятностей, а в теории типов данных логический (булев) тип ничем особенным не отличается от прочих ни с операторной точки зрения, ни с точки зрения машинной реализации.

С другой стороны, новые разделы и версии символической логики (например, интуиционистская логика, интенциональная логика, деонтическая логика) вышли далеко за пределы силлогистики и исследования истинности в узком смысле и охватили собой многие другие разделы логики.

В настоящее время термин «формальная логика» утратил специфическое значение и применяется (вне контекста истории науки) как синоним символической, или математической логики. «Традиционной» (в противоположность «современной») формальной логикой могут называть те же разделы логики, изложенные без применения математического аппарата.

Литература

• Кондаков Н. И. Логический словарь / Горский Д. П.. — М.: Наука, 1971. — 656 с.
• Arnold vander Nat. Simple formal logic: with common-sense symbolic techniques. — Routledge, 2010. — 360 с. — ISBN 978-0415997454.
• Чупахин И. Я., Бродский И. Н. Формальная логика. — Л.: ЛГУ, 1977. — 357 с.

История логики

• Маковельский А. О. История логики. — М., .
• Попов П. С. История логики нового времени. — М., .
• Logic, history of: Precursors of modern logic // Encyclopedia of philosophy / Donald M. Borchert, editor in chief. — 2nd ed. — N. Y.: Thomson Gale, 2006. — Т. 5. — С. 440—446. — 742 с. — ISBN 0-02-865785-3.
• Logic, history of: Modern logic // Encyclopedia of philosophy / Donald M. Borchert, editor in chief. — 2nd ed. — N. Y.: Thomson Gale, 2006. — Т. 5. — С. 447—484. — 742 с. — ISBN 0-02-865785-3.

Судьба формальной логики в СССР

• Алексеев М. Н. Обсуждение вопросов логики в Московском государственном университете // Вопросы философии, , № 2;
• Алексеев М. Н. Дискуссия по вопросу соотношения формальной логики и диалектики // Вестник МГУ, Серия I. Общественные науки, 1951, № 4.
• Щедровицкий Г. П. Я всегда был идеалистом…. — М., 2001. — 323 с. — ISBN 5-93733-010-2.

3.2. Закон непротиворечия. Противоречащие суждения не могут бытьодновременно истинными или одновременно ложными.

Этот закон совпадает с отношением
противоречия по логическому квадрату
(речь идет о суждениях А – О, Е — I).

Пример: Все великие люди низкого
ростаА:ВсеSсутьР

Некоторые из великих людей не являются
людьми низкого роста. О:НекоторыеSне сутьР

По поводу закона непротиворечия
Аристотель утверждал: “… невозможно,
чтобы противоречащие утверждения были
вместе истинными”. Аристотель считал
этот закон наиболее важным принципом
не только мышления, но и самого бытия:“Невозможно, чтобы одно и то же вместе
было и не было присуще одному и тому же
и в одном и том же смысле”.Несколько
раньше формулировка закона как принципа
самого реального мира встречается у
Платона: “Невозможно быть и не быть
одним и тем же”. Суждение и его
отрицание должны говорить об одном и
том же предмете, в одном и том же отношении.

Являются
ли суждения А–Е противоречащими? Они
являются противоположными, так как не
могут быть одновременно истинными, но
могут быть одновременно ложными.

Все студенты пойдут в музей.
А: ВсеSсутьР

Ни один студент не пойдет в музей.
Е: Ни одно S не сутьР

Из двух противоречащих суждений одно
истинно, а второе – неизбежно ложно.
Если допускать противоречие в рассуждении,
то в итоге можно получить какой угодно
вывод.Человек может использовать
одно или другое суждение по ситуации,
т. е. отказаться от поисков истины и
исходных принципов нравственности.

Наличие или отсутствие противоречия
в рассуждениях являются свидетельством
уровня образованности и культуры
человека.

Особенность
противоречивости мышления часто
фиксируется в пословицах, поговорках.
Это факт свидетельствует о том, что
человек интересуется противоречием
мышления. Этот интерес является частью
нашей культуры, усваивается нами вместе
с языком общения.

Варианты противоречия:

• не украл, только взял;

• не били, а поколотили;

• не умер, а смерть его пришла;

• каждый из присутствующих размахивал
  руками энергичнее, чем его сосед;

• в связи с выездом за границу продаю
  редкую реликвию: череп Вольтера –
  ребенка;

• сеньор, немой явился … и хочет с вами
  поговорить;

• окружность со многими тупыми углами.

Следование закону непротиворечивости
мышления предполагает, что образованный
человек ставит перед собой задачу
логически корректного исследования
какой-либо проблемы или построения
доказательного обоснования определенной
точки зрения. Только в этой предметной
области имеет смысл говорить о применении
закона непротиворечивости и анализа
противоречия вообще.

Однако в тех сферах культуры, где не
ставится задача строгого следования
формально–логическим законам, не
корректно говорить об анализе противоречий
вообще. Такой сферой культуры может
быть, например, художественная литература.
Поэтому писатель свободно может допускать
высказывания типа:

• жениться стоит и не стоит;

• осень настала и еще не настала;

• как говорит статистика, замужних женщин
  заметно больше, чем женатых мужчин: при
  переписи анкета заполняется со слов
  самого опрашиваемого.

Замечание к данному высказыванию “при
переписи анкета заполняется со слов
самого опрашиваемого” настраивает на
мысль о том, что правдивых ответов не
было ни у мужчин, ни у женщин – женщины,
наверняка, более скрывали свое
незамужество, чем мужчины, а мужчины,
возможно, будучи женаты, при опросе это
отрицали, что и привело к противоречивому
высказыванию “… замужних женщин заметно
больше, чем женатых мужчин”

Для читателя интуитивно ясно, о чем идет
речь. С формально-логической же точки
зрения о наличии или отсутствии
противоречий в выше предложенных
высказываниях вообще говорить нет
смысла.

Противоречие недопустимо в строгом
рассуждении, когда оно смешивает истину
с ложью.Но у противоречия в обычном
языке много разных задач. Оно может
выступать в качестве основного сюжета
какого-нибудь рассказа, быть средством
достижения особой художественной
выразительности.

“Да! Ненавижу и вместе люблю. – Как
возможно, ты спросишь? Не объясню я. Но
так чувствую, смертно томясь”. (1 в. до
н. э., рим. Поэт Катулл)

Все мы полны противоречий. Каждый из
нас – просто случайная мешанина
несовместимых качеств. “… Человек
знает, что хорошо, но делает то, что
плохо”, — с горечью замечал Сократ.

3.3.На первый взгляд самым простым
из логических законов, соответствующим
последовательности рассуждений является
закон тождества.

Закон тождества. Определенное
утверждение должно сохраняться на
протяжении определенного рассуждения,
не изменяясь ни по количеству, ни по
качеству.

Нарушения закона тождества

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами.

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

1. Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: «Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев». Другое название этой ошибки — «подмена тезиса».
2. Эквивокация (от лат. aequivocatio — равноголосие, двусмысленность) — логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Эквивокация иногда используется как риторический художественный приём. В логике этот приём называют «подмена понятия».
3. Логомахия (от греч. λόγος — слово и μάχη — бой, сражение) — спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.

Закон тождества.

Закон тождества: каждая мысль о конкретном предмете (о конкретном его свойстве) в конкретном рассуждении должна заключать одно и то же определенное содержание.

Формула классической логики:  А≡А (т.е. «А тождественно А», или «А истинно тогда и только тогда, если оно А», или формула: А→А, т.е. «если А, то А»).

Тождественными по объему являются понятия

«Л. Н. Толстой» и «автор романа «Война и мир»».

Закон тождества требует:

–   предыдущее определение предмета обсуждения;

–   надлежащее знание сферы предмета обсуждения;

–   совершенное владение языком, которым ведется обсуждение;

–   употребление каждого понятия в одном и том содержании;

–   осознание того, что законы логики иногда нарушают преднамеренно.

Критерии тождества относительно предотвращения нарушения этого закона:

–   установление тождества формального и тождества по содержанию, знание их реальных проявлений в определенной ситуации, а также осуществление всесторонней проверки явления, поскольку не все аналогичное по форме является тождественным по содержанию;

–   установление коммуникативного тождества, т.е. объем и содержание при­мененного понятия должны быть установленными и понятными, а любых лишних или неправильно употребляемых понятий и слов не должно быть;

–   правильное использование соответствующей научной и профессиональной терминологии и т.п.

Неосознанное или преднамеренное нарушение закона тождества ведет к возникновению логической ошибки – подмене предмета мысли, которую подразделяют на: амфиболию (от греч. αμφίβολος – сомнение), эквивокацию (от лат. aeqiuvocus – двусмысленный) и логомахию (от греч. λογομάθεια – спор о словах):

–   амфиболия – это подмена предмета мысли в результате двусмысленности лингвистических структур («На уроке нам пришлось многое объяснять» – «На уроке нам многое объяснили» или «На уроке мы многое объяснили»);

–   эквивокация – это подмена предмета мысли в результате использования в одном и том же рассуждении понятия, имеющего разные значения, как имеющего одно и то же значение (««Шуба» – русское слово, но шуба греет, следовательно, некоторые русские слова греют»);

–   логомахия – это подмена предмета мысли в процессе диалога или беседы, когда один из собеседников использует многозначное слово в одном значении, а другой – то же самое слово в другом значении («Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины. – Да, но одни умеют петь, а другие нет»).

Среди распространенной логической ошибки при нарушении закона можно выделить также ошибку называемой подмена тезиса, т.е. когда в процессе доказательства или опровержения выдвинутого тезиса часто преднамеренно или бессознательно делается его подмена (Приписывание оппоненту того, чего он никогда не высказывал).

Соблюдение закона тождества позволяет предупреждать и избегать ошибок, которые влияют на истинность выводов рассуждения:

–   нечетких, неточных, неясных, расплывчатых мыслей;

–   неоднозначности мыслей и понятий, когда одно выдают за другое;

–   подмены темы в процессе обсуждения.

Следует иметь в виду, что закон тождества, как и формальная логика, оперирует постоянными понятиями. Процесс перехода одного понятия в другое не входит в компетенцию формальной логики.

В действительности абсолютного тождества не существует. В науке же существуют разные виды и модификации тождества (в математике: равенство, эквивалентность множества, конгруэнтность и т.п.; в теории алгоритмов: одинаковость букв, равенство конкретных слов и т.п.).

Закон тождества: «в правильном рассуждении всякая мысль тождественна самой себе». Формула: «а, если и только если а»

Закон тождества
гарантирует определенность, четкость,
ясность мысли, поскольку предметы
сохраняют свою качественную определенность,
относительную устойчивость, и это
отражается в мышлении.

В интеллектуальном
коммуникативном процессе (рассуждение,
выступление, спор) мысль должна оставаться
неизменной, сколько бы она раз не
воспроизводилась.

Нельзя отождествлять
различные мысли и различать тождественные,
иначе это приведет к софизму – ошибочному
утверждению, логической уловке, умышленно
выдаваемой за истинное.

Например:

А.С. Пушкин закончил
лицей.

Лицей ранее
назывался ПТУ.

А.С. Пушкин закончил
ПТУ. Слово
«лицей» имеет разное значение сейчас
и во времена Пушкина, но в софизме оно
звучит однозначно, нарушая закон
тождества.

— Знаешь ли ты этого
человека?

–Нет. Это твой
отец.

Значит ты не знаешь
своего отца. Слово
«знаешь» используется в разных значениях:
знаешь – узнаешь и знаешь –«имеешь
представление».

Такие ситуации
возникают в естественном языке, где
есть синонимия, омонимия, полисемия, то
есть, возможна двусмысленность. Разная
культура, профессиональная подготовка
также ведут к непониманию, несогласию,
разговору на разных языках. Часто
причиной нарушения закона тождества
может быть несовпадение обыденного и
научного языка.

Перечислим ошибки,
возникающие при нарушении закона
тождества:

• потеря тезиса
  происходит на бессознательном уровне
  (например: Сколько
  сейчас времени? Ты в любом случае
  опоздал.)

• подмена тезиса
  — нарочитая его потеря: 1. если говорящий
  не может держать тезис (студент
  на экзамене, не зная ответа на вопрос,
  начинает говорить все, что знает).
  2. если говорящий не хочет держать тезис
  (часто
  применяется в дипломатии).

Может показаться,
что закон тождества в его строгости
входит в противоречие с представлением
о мире как о чем-то бесконечно и непрерывно
меняющемся. Но в процессе движения
возможно временное равновесие, покой
или статичность состояния. В определенные
периоды времени предметы и явления
остаются качественно теми же, не
претерпевая значимых перемен. Каждое
явление наряду с изменением сохраняет
основные черты, которые выступают
тождественными. Тождественность
– известное огрубление, упрощение
явлений, так как мы пренебрегаем
незначительными изменениями.

Закон противоречия:
«Не
могут быть одновременно истинными два
противоположных мысли об одном и том
же предмете, взятом в одно и то же время,
в одном и том же отношении».

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющим понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и то же выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе в формальной логике понимается тождественность её объёма. Это означает, что вместо логической переменной A{\displaystyle A} в формулу «A{\displaystyle A} есть A{\displaystyle A}» могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём.
Вместо первого A{\displaystyle A} в формуле «A{\displaystyle A} есть A{\displaystyle A}» мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике

В математической логике законом тождества называется тождественно истинная импликация логической переменной с самой собой X⇒X{\displaystyle X\Rightarrow X}.

В алгебре понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логического тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа «={\displaystyle =}», встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики..

Взгляды на структуру лидера как личности

Изменения в психике беременной женщины

Формы представления функций алгебры логики

Существует три способа представления выражений:

• в виде таблицы истинности;
• аналитическая форма;
• логическая форма.

Таблица истинности 

При этом способе комбинации логических переменных они расположены в порядке возрастания их двоичного номера. Наборы переменных обозначаются числами от нуля до 2n − 1, где n – количество переменных функции. При наличии значений на всех комбинациях функция называется полностью определенной.

Пример

Аналитическое выражение

Рассмотрение данной формы невозможно без введения новых понятий.

• терм – компонент выражения;
• ранг терма – число переменных в терме;
• дизъюнктивный терм (макстерм) – логическое сложение произвольного количества попарно независимых переменных;
• конъюнктивный терм (минтерм) – логическое умножение произвольного количества попарно независимых переменных. 

В аналитической записи используют две формы выражения:

дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ)

\(f(a,b,c)=\overline ab\overline c+a\overline b+a\overline c+b\)

конъюнктивную нормальную форму (КНФ)

\(f(X_1X_2X_3X_4)=(X_1+\overline{X_2}+X_3)(\overline{X_1}+\overline{X_2}+X_3+X_4)(X_1+X_2)\)

При условии, что все термы, составляющие нормальную форму, имеют одинаковый и максимальный ранг, который равен количеству переменных функции, форма называется совершенной. В такой форме минтерм – конституентная единицы, макстерм – конституентная нуля.

Совершенная дизъюнктивная форма (дизъюнкция конституент единицы) записывается так:

\(F(a,b,c)=\overline abc+abc+abc+ab\overline c\)

Совершенная конъюнктивная форма (конъюнкция конституент нуля) имеет вид:

\(F(a,b,c,d)=(a+b+\overline c+d)(\overline a+b+\overline c+d)(\overline a+\overline d+\overline c+d)\)

Аналитические формы полностью дуальны.

Числовая запись

Данный вид записи функций алгебры логики позволяет представить ее компактно.

Вид для совершенной дизъюнктивной нормальной формы:

\(f(a,b,c)=\vee(1,3,6,7)\)

Вид для совершенной конъюнктивной нормальной формы:

\(f(a,b,c)=\wedge(0,2,4,5)\)

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Cтроение человеческой психики

1.12.1. Гласные И, Ы, А, Я, У, Ю после шипящих Ж, Ш, Ч, Щ

Закон тождества. Закон непротиворечия

Закон тождества (a = a). Чтобы дать его характеристику, прежде необходимо понять, что же такое тождество вообще. В наиболее общем смысле под тождеством понимают равнозначность, одинаковость. При этом редко можно говорить об абсолютном тождестве, так как сложно найти два совершенно одинаковых предмета. В этом смысле логично говорить о тождестве предмета самому себе. Однако и здесь есть подводные камни – один и тот же предмет, взятый в разные промежутки времени, скорее всего не будет характеризоваться тождественностью. Для примера можно взять человека в 3 года, 20 и 60 лет. Очевидно, что это один и тот же человек, но одновременно это три «разных» человека. Поэтому абсолютное тождество в реальном мире невозможно. Но так как мир не живет по абсолютным законам, можно говорить о тождестве, отстраняясь от полной абстракции.

Закон тождества вытекает из сказанного выше. Он означает, что в процессе построения суждений, высказываний недопустимо подменять один предмет другим. То есть нельзя произвольно заменять предмет, с которого логическое построение было начато, на другой. Нельзя называть тождественными предметы, таковыми не являющиеся, и отрицать тождественность одинаковых предметов. Все это ведет к нарушению закона тождества.

Также нарушение закона тождества происходит в случае, когда человек неправильно называет вещи. В этом случае он может передавать верную информацию, которая тем не менее не касается названного предмета.

Бывают случаи, когда в споре происходит подмена предмета. То есть спорящие незаметно переходят с обсуждения ранее выбранного предмета к новому или сужают понятие предмета до его языкового выражения. То есть обсуждают уже не сам предмет, а выражающие его слова, словосочетания и т. д.

Такая подмена может происходить по различным причинам. Здесь и умысел одного из участников, и ошибка, также умышленная или неумышленная. Зачастую закон тождества нарушается при использовании двусмысленных слов. Это могут быть местоимения, слова-омонимы. Например, слова-омонимы в предложении, вырванном из контекста, зачастую затруднительно ограничить тем или иным их значением. То есть непонятно, в каком смысле использовалось слово. Вместо одного значения в этом случае может быть взято другое, и тогда закон тождества будет нарушен. Часто возникая из-за двусмысленности, нарушение закона тождества также рождает двусмысленность, а с ней и неразбериху.

Говоря о законе тождества и его нарушениях, нужно назвать эти нарушения. Первое носит название «подмена понятия» и означает, что был потерян предмет понятия, т. е. первоначально понимаемое значение изменилось. Подмена тезиса – второй тип. Он означает изменение первоначально понимаемого тезиса в процессе дискуссии.

Закон тождества широко используется не только в рамках логики, но и другими, в том числе и прикладными, науками: информатикой и математикой, физикой, химией, юриспруденцией, криминалистикой и др.

Закон непротиворечия. Вероятно, каждый в своей жизни сталкивался с ситуацией, когда предмет, о котором он брался рассказать, оказывался настолько трудным, что скоро нить рассуждений ускользала и в мыслях начиналась путаница. Это происходит из-за того, что предмет недостаточно известен рассказчику или он не осуществил необходимой подготовки. Как только теряется ясная «дорожка» рассуждения, начинаются противоречия. Рассуждающий может, зачастую сам того не замечая, высказывать противоречащие суждения одно следом за другим. Именно о недопустимости противоречия между сказанным ранее и сказанным вновь и говорит закон непротиворечия. Также противоречием является приписывание одному и тому же предмету свойств, ранее отвергнутых, и наоборот. Такое противоречие называют формально-логическим.

Нельзя не упомянуть о факторе времени. В данном случае он имеет непосредственное значение. Мы говорим о недопустимости противоречия между двумя или несколькими высказываниями, т. е. если раннее было утверждено, скажем, наличие у предмета того или иного признака, последующее отрицание этого признака недопустимо. Однако не стоит забывать о времени и о том, что всему в нашем мире свойственно меняться. Так, не является противоречивым суждение, которое хотя и содержит взаимоисключающие сведения о предмете, но подразумевает один и тот же предмет в разные промежутки времени.

Психологические тесты