2 + 2 = ? почему некоторые люди не понимают математику

Практикум по теории вероятностей – краткий курс для начинающих

Описаниенастоящая книга поможет вам в считанные дни ознакомиться с азами темы (комбинаторика и тервер) и научиться решать наиболее распространённые задачи. Практикум предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить практику. Прилагается план сверхбыстрой подготовки!

Для изучения некоторых задач и параграфов нужно ориентироваться в графиках функций и уметь решать несложные пределы, производные, интегралы. Книга содержит соответствующие внешние ссылки, в том числе на видеоматериалы.

Формат: pdf-книга, А4, 203 страницы + Приложения + Калькулятор (требуется MS Excel)

Возможные проблемы и способы их устранения:

В случае «накладок» с доставкой зайдите в магазин и активируйте скачивание ещё раз.

Если архив пуст или не скачивается вообще, то, скорее всего, этому препятствует ваш антивирус или файерволл. Настройте своё программное обеспечение. В крайнем случае пишите в личку, отправлю материалы в распакованном виде.

Если архив не распаковывается или вы не нашли в нём некоторых файлов, то попробуйте распаковать его с помощью онлайн сервисов, например: https://extract.me/ru/

С иными проблемами технического характера обращайтесь через форму обратной связи – я постараюсь решить ваш вопрос как можно скорее.

С наилучшими пожеланиями, Eмeлин Aлeксaндр.

* Разумеется, я не могу гарантировать результат в 100 случаях из 100.

Математика 6 класс

В 6ом классе появляется тема преобразования дробей в строчную запись. Что это значит? Например, дана дробь ?, она будет равна 0,5. ? = 0.25.

Примеры могут составляться в таком стиле: 0.25+0.73+12/31.

Примеры для тренировки:

Задание №1:

Задание №2:

Задание №3:

1. В двух классах в общем было 92 стула. Из первого класса перенесли 16 стульев во второй класс и потом количество их уровнялось. Сколько стульев было в первом и втором классе изначально?

2. В двух ящиках лежало 240 кг яблок. Из второго ящика в первый переложили 18 кг яблок. После количество яблок в первом и втором ящике уровнялось. Сколько килограмм яблок было изначально в первом и втором ящике.

3. Автомобилист выехал из города в деревню со скоростью равно 11,5 км/ч. Спустя 2,4 часа оттуда же и в том же направлении выехал автобус со скоростью 46 км/ч. Спустя какое время автобус догонит автомобиль?

Пределы

Пределы без предела =)

Рабочий справочный материал по теме:Замечательные пределы и эквивалентности

Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:

Предел функцииЗамечательные пределы

и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:

Методы решения пределовБесконечно малые функции и замечательные эквивалентностиПравила Лопиталя (нужно уметь находить производные – см. ниже)Пределы повышенной сложностиПределы последовательностей

+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:

Как украсить детскую кроватку для новорожденных своими руками?

Операции отношения

Начнем с операций отношения. Слово «отношение» говорит само за себя. Примеры из жизни: что-то имеет отношение к чему-то. Папа имеет отношение к маме. Это отношение называют браком:

Примеров отношений множество. Можно сказать, что наш красивый мир, который развивается гармонично, тоже состоит из отношений.

Если пятёрка больше тройки, то мы говорим, что «пятерка больше по отношению к тройке» и записываем как 5 > 3 (читается: пять больше, чем три). Острый угол знака отношения должен быть направлен в сторону меньшего числá. В нашем примере число 3 было меньше, чем число 5, поэтому острый угол знака отношения был направлен в сторону числа 3.

Ещё пример. Число 11 меньше, чем число 15. Эту фразу можно записать так:

11 < 15

В математике с помощью отношений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Можно записать, что одно выражение равно другому, либо какое-то действие недопустимо по отношению к какому-нибудь объекту, числу, закону.

Например, знаменитая фраза «на ноль делить нельзя» записывается следующим образом:

Не будем опережать события и забегать вперёд. Просто скажем, что в этом выражении вместо a и b могут стоять любые числа. Но потом говорится, что b не должно быть равным нулю.

Знак равенства = стáвится между величинами и говорит о том, что эти величины равны между собой.

Например, «пять равно пять» записывается как 5 = 5. Понятно, что две пятерки равны между собой. Помимо простых чисел, знаком равенства могут соединяться более сложные выражения, например: 9 + x + y = 4 + 5 + x + y.

Ещё пример: если один большой арбуз весит 20 кг, а два маленьких арбуза весят по 10 кг каждый, то между арбузом в 20 кг и двумя арбузами по 10 кг можно поставить знак равенства. Это отношение можно прочитать так: «один арбуз весом в 20 килограмм равен весу двух арбузов, каждый из которых весит 10 кг». Ведь 20 кг = 10 кг + 10 кг.

Знак не равно ≠ ставится между величинами тогда, когда они не равны между собой.

Например, 5 ≠ 7. Ясно, что пятёрка не равна семёрке. Ещё примеры: отличник не равен двоечнику, собака не равна кошке, мандарин это не апельсин:

отличник  ≠  двоечник

собака  ≠  кошка

мандарин  ≠  апельсин

Вы можете осмотреться вокруг себя и найти множество примеров отношений, которые можно истолковать с точки зрения математики.

Зачем считать в уме, когда у всех есть калькуляторы

— Когда есть калькуляторы, компьютеры, когда все можно быстро посчитать на телефоне — зачем арифметика? Для чего она нужна?

— На мой взгляд, умение ориентироваться в числовом ряду в любом случае ребенку пригодится. Это некая базовая красивая структура. И увидеть в этом красоту, вообще-то, тоже полезно. 

Вопрос, скорее, не в том, надо ли заниматься арифметикой, а в том, как именно ею заниматься. Можно просто считать примеры. Как некоторые говорят, нужна же отработка навыка. 

Да, она действительно нужна. Но совершенно не обязательно делать это в виде однотипных примеров. Когда говорят: «Мы купим ребенку тетрадку с 3 тысячами примеров в пределах 10», — любой математик хватается за голову, потому что в пределах 10 нет 3 тысяч примеров. Это значит, что одни и те же примеры будут встречаться ребенку много-много раз. Если он выучил, но неправильно, какой-то пример, значит, что он его закрепит. Он его много-много раз напишет и много раз неправильно — это не работает. 

Михаил Цфасман: Математика – это изучение реального нематериального мира

Когда мы играем в математику с игральным кубиком, это работает гораздо лучше, потому что примеры встречаются разные, но каждый раз ребенок считает заново, потому что такого примера у него только что не было — это та же отработка навыка. Или я показываю десять пальцев, а потом говорю: «Я сейчас загну сколько-то пальцев. Сколько пальцев я тебе не показываю?» Взрослому очевидно, что если он четыре пальца видит, он может догадаться, сколько пальцев я загнула. А для детей зачастую это совсем не очевидно, они говорят: «Ты переверни руки другой стороной, я посмотрю, сколько ты загнула. Вот так я понимаю, сколько ты загнула, я вижу, а пока не видно, я не могу сообразить».

Потом он понимает, что это та же задача. Теперь надо добавить свои пальцы, чтобы у нас вместе стало 10. Та же задача или другая? Принципиально почти та же.

Но для многих детей такая постановка вопроса уже очень сложная. Или я беру пять кубиков одного цвета и пять кубиков другого цвета, а теперь прошу ребенка: «Спрячь сколько-то кубиков, а я догадаюсь, сколько кубиков какого цвета ты спрятал». Он мне показывают, я говорю: «Ты спрятал два желтых и один зеленый». Он смотрит так обиженно и говорит: «Ты подглядывала». 

Дальше в какой-то момент ребенок уже может объяснить — нет, ты не подглядывала, ты просто подумала, что всего было 5, и если осталось 3, значит, 2 я спрятал. Когда ребенок про это может объяснить, это гораздо ценнее, чем выученное наизусть. Когда он может порассуждать и прийти к какому-то выводу. 

Арифметика — очень удобный пример, чтобы учиться рассуждать.

Мы собираем кубики всегда пятерками — вот у нас одна пятерка, вторая пятерка, третья пятерка, четвертая пятерка и вот еще один кубик. Гораздо легче посчитать, сколько у нас всего кубиков. Но это нам, взрослым, легче. У нас 5 зеленых, 5 желтых, предположим, тут еще 5 красных, 5 синих и 1 фиолетовый. Взрослый сразу смотрит — 5 кубиков 4-х цветов и еще один — это 21. Как делает первоклассник, который, с точки зрения родителей, отлично считает до 100? Он по одному пальчиком пересчитывает все кубики, первые 5, следующие 5, вот он понял, что целая палка из двух пятерок — это десятка. Что вы думаете, он после этого не пересчитывает следующую палку из двух пятерок? Пересчитывает. Это тоже арифметика. 

Умение пользоваться тем, что у нас есть пятерки, что у нас есть десятки, оно не появляется сразу. Он умеет прочитать число 23 или 140, но не может себе представить, сколько это

Поэтому основная, на мой взгляд, важность и нужность арифметических заданий в том, чтобы ребенок представлял, сколько это, а не только умел с какими-то абстрактными числами производить какие-то непонятные операции. Не знаю, ответила ли на ваш вопрос. 

Загадки на логику для детей 7-8 лет

Загадки на логику для детей 7-8 лет это загадки для первоклассников, которые уже учатся в школе.Загадка №50

В зоопарке живёт столько жёлтых попугаев, сколько и голубых.Голубых столько же, сколько и красных. Посчитай, сколько всего попугаев, если красных три.

(Ответ: Всего попугаев 9. Жёлтые = голубые. Голубые = красные. Красные = 3. 3 красных + 3 голубых + 3 желтых = 9.)

***

Загадка №51

Вася, Гоша и Витя едят мороженое. Ребята поедают эскимо, фруктовый лёд, и пломбир в вафельном стаканчике. Догадайся, кто какое мороженое ест, если известно, что Вася не любит эскимо, а Витя лакомится фруктовым льдом.

(Ответ: Вася, Гоша и Витя едят мороженое. Ребята поедают эскимо, фруктовый лёд, и пломбир в вафельном стаканчике. Догадайся, кто какое мороженое ест, если известно, что Вася не любит эскимо, а Витя лакомится фруктовым льдом.)

***

Загадка №52

Что делает сторож, когда у него на шапке сидит воробей?

(Ответ: Спит)

***

Загадка №53

Бежит без ног, не зная горя, И добирается до моря.

(Ответ: Река)

***

Загадка №54

В воде она живет, Нет клюва, а клюет.

(Ответ: Рыба)

***

Загадка №55

Три, три, три и три…Что будет?

(Ответ: Дырка)

***

Загадка №56

Накормишь – живет, Напоишь – умрет.

(Ответ: Огонь)

***

Загадка №57

Гусеница не длиннее червяка. Червяк не длиннее гусеницы. Кто длиннее?

(Ответ: Одинаковые)

***

Загадка №58

У бабушки Ани внук Сережа, кот Пушок, собака Бобик. Сколько у бабушки внуков?

(Ответ: Один)

***

Загадка №59

Какой прибор человек перед сном включает, а утром выключает?

(Ответ: Будильник)

***

Загадка №60

Как отыскать черную кошку в комнате, где выключен свет?

(Ответ: Включить свет)

***

Загадка №61

У бабушки живут три кошки – кошка Мурка, кошка Клава и кошка Лиза. Обычно они спят на трех разных подушках – желтой, розовой и синей. Кошка Клава любит спать на розовой подушке. Кошка Мурка никогда не выбирает ни розовую, ни синюю. Подумай и скажи, на какой подушке должна спать каждая из кошек?

(Ответ: Клава – на розовой, Мурка – на желтой, Лиза – на синей.)

***

Загадка №62

Какое число уменьшится на треть, если его перевернуть?

(Ответ: 9)

***

Загадка №63

На дереве висело восемь яблок: три красных и пять зеленых. Через два дня покраснели еще два яблока. Сколько теперь яблок на дереве?

(Ответ: 8)

***

Загадка №64

За что обычно учеников выгоняют из класса?

(Ответ: За дверь)

***

Использование ИИ для сверхсжатия изображений

Перевод

Управляемые данными алгоритмы, такие как нейронные сети, взяли мир штурмом. Их развитие вызвано несколькими причинами, в том числе дешевым и мощным оборудованием и огромным объемом данных. Нейронные сети в настоящее время находятся в авангарде во всем, что касается «когнитивных» задач, таких как распознавание изображений, понимание естественного языка и т.д. Но они не должны ограничиваться такими задачами. В этом материале рассказывается о способе сжатия изображений с помощью нейронных сетей, при помощи остаточного обучения. Представленный в статье подход работает быстрее и лучше стандартных кодеков. Схемы, уравнения и, конечно, таблица с тестами под катом.

Область страха, ужаса и непонимания

— Что делать, чтобы для ребенка математика не была областью страха, ужаса, непонимания? Как часто заниматься? 

— Я бы предложила как можно больше игр с разным наглядным материалом. Берете себе пять кубиков и ребенку пять кубиков. «Собери из этих кубиков какую хочешь башенку, а я за тобой повторю». Потому что прежде, чем понимать, что это равно этому, хорошо бы попробовать на каком-нибудь геометрическом материале, а не арифметическом. 

Если помните, у Звонкина было подробно про феномен Пиаже — разложили те же самые пять кубиков одни кучкой, а другие — широко. И многие дети в 4–5 лет уже уверены, что те, которые широко разложены — их много, а которые кучкой маленькой лежат — тех мало. У них не сформировано представление о том, что количество неизменно. 

Но геометрические задачи в этом же возрасте ребенок отлично может решать. Причем зачастую он вам придумывает какую-нибудь хитрую штуку, а вы за ним повторяете. Если вы иногда вдруг ошибетесь, он будет говорить: «Нет, смотри, ты этот кубик поставь вот так, а не так». Геометрические задания с любым материалом — с кубиками, с арками, с кирпичиками, с мозаикой — это полезно. 

Опять же арифметические игры, но либо с игральным кубиком, либо то, что мы называем перевод с языка на язык. Если я говорю: «Кар», — это значит один раз поднять руки. Если: «Кар-кар», — то два раза. Если, например: «Ква», — то подпрыгнуть. А если: «Ква, ква», — то два раза подпрыгнуть. Потом я даю задание, например: «Кар. Ква-ква-ква». И надо услышать, запомнить и сделать столько движений. Для многих детей дошкольного возраста это, во-первых, длинная сложная инструкция, а во-вторых, им трудно пересчитать на слух, сколько раз я что сказала. Это гораздо важнее, чем умение писать циферки. Это умение пересчитывать. 

Или, скажем, можно на спине писать точки. Не цифры писать на спине, а ребенку нарисовать три точки, четыре точки. Или попросить на пальцах показать, сколько точек на спине вы ему нарисовали — это очень непростое будет для ребенка занятие. 

Потом попросите его нарисовать точки вам, только рисовать медленно и самому точно знать, чтобы он мог проверить, знал, сколько он вам точек нарисовал. Такого типа задачи. 

Или взять счетные палочки и сложить из них картинку на кухне, а потом сходить, запомнить ее, и в комнате сложить точно такую же

Какие-то игры на внимание, на память с разным геометрическим материалом хорошо подходят, причем для любого возраста. Они точно развивают пространственное мышление и разные математические представления

— Часто ли вам встречались дети, у которых совсем плохо с математикой?

— Когда мы говорим про дошкольников, то очень сложно понять, что именно ребенок не понимает. Зачастую он не готов действовать по чужим правилам. Очень часто дошкольнику говоришь: «Сколько у тебя выпало на кубике, столько наклеек наклей». Он отвечает: «Я хочу не столько. Я хочу наклеить столько, сколько мне нравится». Значит ли это, что у него плохо с математикой, он не может пересчитать, сколько тут точек и не может приклеить столько наклеек? Нет, скорее всего, не значит. Он просто привык делать все по своим правилам и не готов слушать чужие. 

Может быть, в школе такого ребенка запишут в неуспевающего, потому что он не делает то, что попросили. Но это значит, что у него плохо с произвольностью. Причем родители говорят: «Нет, он может часами заниматься чем-то, например, строить из “Лего”». Но строить из «Лего» он выбрал сам, а считать «2+3» он не выбирал. И наклеивать ровно столько наклеек, сколько выпало — тоже. Зачастую проблема, когда ребенок не может выполнить какие-то задания, это связано с отсутствием произвольности — он не готов просто действовать по заданию. Это действительно мешает ему учиться.

Мы на мышематику набираем группы детей 5–6 лет, а самых маленьких, меньше 4-х, не набираем. С группами 4-х лет самая большая проблема

Дело не в том, что они цифры не знают или писать не умеют, некоторые умеют, некоторые нет, это неважно. Самая большая проблема с четырехлетками в том, что они не готовы делать то, что попросил учитель, даже если это просто

Совершенно невозможно учить ребенка чему-нибудь, пока он не готов учиться.

Что нужно, чтобы стать математиком

Чтобы в совершенстве знать математику, необходимо постоянно добиваться лучших результатов. Существуют методы, освоив которые, можно стать как репетитором по математике, так и профессиональным педагогом.

Уровни, через которые необходимо пройти новичку:

1. Легкий. На этом уровне люди могут решать задачи, согласно образцу, и способны рассказать материал так, как он был изложен в книге.
2. Продвинутый. Человек, который занимается изучением математики на этом уровне, может без помощи других не только освоить и пересказать теорию, но и решить более сложные задачи.
3. Творческий. Уровень, когда начинающий математик не нуждается в том, чтобы помнить наизусть все аксиомы и правила, так как он при необходимости может самостоятельно вывести ту или иную формулу, составить пример или уравнение.

Данные уровни будут эффективны только при совмещении с практикой. Для того чтобы как можно лучше разбираться в темах, нужно решать большое количество задач, как простых, так и более сложных. От того, насколько углубленно человек будет осваивать теорию, зависит, сможет ли он стать учителем математики, как многие известные педагоги.

Доступное объяснение гипотезы Римана

Перевод

Вы ведь помните, что такое «простые числа»? Эти числа не делятся ни на какие другие, кроме самих себя и 1. А теперь я задам вопрос, которому уже 3000 лет:
Придумайте суждение или формулу, которые (хотя бы с грехом пополам) прогнозируют, каким будет следующее простое число, (в любом заданном ряду чисел), и ваше имя навечно будет связано с одним из величайших достижений человеческого мозга. Вы встанете в один ряд с Ньютоном, Эйнштейном и Гёделем. Разберитесь в поведении простых чисел, и можете потом всю жизнь почивать на лаврах.

Введение

Свойства простых чисел изучались многими великими людьми в истории математики. С первого доказательства бесконечности простых чисел Евклида до формулы произведения Эйлера, связавшей простые числа с дзета-функцией. От формулировки теоремы о простых числах Гаусса и Лежандра до её доказательства, придуманного Адамаром и Валле-Пуссеном. Тем не менее, Бернхард Риман до сих пор считается математиком, сделавшим единственное крупнейшее открытие в теории простых чисел. В его опубликованной в 1859 году статье, состоявшей всего из восьми страниц, были сделаны новые, ранее неизвестные открытия о распределении простых чисел. Эта статья по сей день считается одной из самых важных в теории чисел.
После публикации статья Римана оставалась главным трудом в теории простых чисел и на самом деле стала основной причиной доказательства в 1896 году теоремы о распределении простых чисел. С тех пор было найдено несколько новых доказательств, в том числе элементарные доказательства Сельберга и Эрдёша. Однако до сих пор остаётся загадкой гипотеза Римана о корнях дзета-функции.

Читайте книги

Парадоксально, но литература способна повысить интерес к математике и вдохновить на собственные исследования. Младшим школьникам и подросткам подойдут художественные рассказы о математике и необычные сборники и задачники. Советуем обратить внимания на эти книги: Лев Генденштейн «Алиса в Стране математики», Владимир Левшин «Магистр Рассеянных Наук: математическая трилогия», Игорь Шарыгин «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы». В каждой из них яркий герой постигает премудрости математики, и без помощи читателя ему никак не справиться.

Лев Генденштейн «Алиса в Стране математики»

Для более старшего возраста подойдут биографии известных исследователей и научно-популярные книги. Предложите своему ребёнку прочитать «Удовольствие от X» Стивена Строгаца или «Магию математики» Артура Бенджамина. 

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах

Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.. К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне

В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне

В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.. Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией

Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

Закон больших чисел и то, чем он не является

Главная претензия к школьной математике

— В книге у Звонкина есть эпизод, когда он в какой-то момент пошел сам преподавать школьникам. Тогда его претензии к школьным учителям сильно уменьшились, потому что он понял — даже ему самому очень непросто. Когда он вел кружок для 4–5 мальчиков — это одно. Но когда у тебя 30 первоклассников, то гораздо сложнее с каждым поговорить, предложить им какие-то осмысленные задачи и услышать, кто что делает, и кто что на эту тему думает. Бывают дети, которые хорошо соображают, но не быстро, им нужно время на то, чтобы сформулировать мысль. 

Вообще-то математика не про скорость ответа.

Если говорить про претензии к школьному преподаванию, то самое вредное, что делает школа — приучает и детей, и родителей, что математика — это то, где надо быстро знать ответ.

Где тесты, где на скорость, где надо много-много считать, и обязательно, как моя учительница говорила, чтобы от зубов отскакивало, сколько будет семью восемь. 

Математика вообще не про это. Она про то, чтобы ты мог подумать и прийти к правильному выводу. Чтобы у тебя в голове был способ, как ты можешь порассуждать, и этот ответ получить. Тоже самое семью восемь, если ты знаешь, сколько будет семью семь, и можешь из этого семью семь получить семью восемь — это гораздо более крутое рассуждение, чем просто выученное наизусть семью восемь. 

Математика не про скорость. Я понимаю, что это основная, пожалуй, беда школьной математики, что там много вычислений и обязательно на скорость. Математика — это, скорее, про подумать, про сформулировать, про увидеть, что эта задача подобна той задаче, которую мы уже решали. Увидеть аналогию — это гораздо больше про математику, чем эти все на скорость, тесты и так далее.

Математические действия

Существование математики невозможно без выполнения математических действий. Всего существует 4 вида арифметических действий:

Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок

Так же имеется определенный порядок математических действий, запомнив который с легкостью можно решать задания любой сложности. Этот порядок зависит от наличия скобок и предложенных действий:

При отсутствии скобок, действия выполняются в обычном порядке. Вот правильный порядок математических действий в примере без скобок:

 24+16-5=35

1 действие: 24+16=40

2 действие: 40-5=35

В любом выражении первыми необходимо выполнить умножение или деление в порядке очереди. Вот правильный порядок арифметических действий без скобок:

 40-4×5+50=70

1 действие: 4×5=20

2 действие: 40-20=20

3 действие: 20+50=70 

Когда выражение содержит скобки, первыми вычисляются действия в скобках, а потом по порядку все остальные. Вот необходимый порядок математических действий в примере со скобками:

5+(20-10):2=10

1действие: 20-10=10

2 действие: 10:2=5

3 действие: 5+5=10

Все очень просто. Если сразу запомнить не получается, то можно пользоваться этим уроком, как шпаргалкой!

Следующий интересный момент заключается в том, что любой компонент математического действия имеет свое название:

Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий

Для того, чтобы максимально упростить решение задач и уравнений, существуют специальные правила нахождения неизвестного компонента:

1) Сложение:

— для нахождения одного из слагаемых необходимо от суммы отнять второе слагаемое:

Например:

?+48=50;

?=50-48=2.

2) Вычитание:

-для нахождения уменьшаемого достаточно найти сумму разности и вычитаемого:

Например:

?-25=50;

?=50+25+75.

-для нахождения вычитаемого, нужно от уменьшаемого отнять разность

Например:

44-?=10;

?=44-10=34.

3) Умножение:

— для нахождения множителя, необходимо найти частное произведения и второго множителя

Например:

?×6=48;

?=48:6=8.

4) Деление:

— для нахождения неизвестного делимого, необходимо найти произведение делителя и частного

Например:

?:11=3;

?=11×3=33.

— для нахождения неизвестного делителя, необходимо делимое разделить на частное

Например:                                                 

95:?=19;

?=95:19=5.

Об этом курсе

Недавно просмотрено: 25,553

Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается «по косточкам» и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на «элементарные частицы» — так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации.

Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел.

Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике («абсолютное доказательство» как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения.

Вскоре выйдет вторая часть, «Математика для энтузиастов», которую нужно будет уже изучать «с листочком бумаги и ручкой в руках». В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе «приводные ремни» современной математики — «группы» и «поля». Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач.

Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний.

User

Карьерные результаты учащихся

Карьерные преимущества

стал больше зарабатывать или получил повышение

Сертификат, ссылками на который можно делиться с другими людьми

Сертификат, ссылками на который можно делиться с другими людьми
Получите сертификат по завершении

100% онлайн

100% онлайн
Начните сейчас и учитесь по собственному графику.

Гибкие сроки

Гибкие сроки
Назначьте сроки сдачи в соответствии со своим графиком.

Начальный уровень
Начальный уровень

Часов на завершение
Прибл. 16 часов на выполнение

Доступные языки

Русский
Субтитры: Русский

Эволюционирующие клеточные автоматы

Соединим клеточные автоматы с генетическим алгоритмом и посмотрим, что из этого получится.В статье присутствуют Gif (трафик!) и контрастные картинки. У эпилептиков может случиться эпилептический припадок.

Разнообразие режимов

На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров по математике для любого класса.

Тренажер устного счета позволяет отрабатывать 4 небезызвестных арифмитических действия на шести уровнях сложности.

Далее корректируете вид математического примера выбирая тип, устанавливая количество слагаемых, манипулируя числовыми множествами.

На данном этапе разработки были продуманы и реализованы режимы, позволяющие работать с двумя множествами чисел: Положительными и Отрицательными. В каждом из ним можно попрактиковаться в различных типах заданий: «Пример», «Уравнение», «Сравнение».

— этот режим включает в себя обычные арифмитические примеры по математике состоящие из двух или трёх чисел.

— режим, искомое число в котором может находиться на любой позиции.

— режим, в котором необходимо правильно поставить знак сравнения между результатами двух примеров.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». А когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.

Бонусом является возможность загрузить и в дальнейшем распечатать «самостоятельную работу» в формате PDF, состоящую из 26 примеров соответствующего режима, кликнум по значку Принтер.

В пещерах этого не было

Есть такой момент в человеческой психологии, что многие вещи, услышанные в течение жизни, начинают восприниматься как нечто само собой разумеющееся — как гравитация или магнетизм, хотя их просто кто-то когда-то придумал. От этой напасти в мозгу есть лайфхак – «В пещерах такого не было», об этом я сегодня выскажусь в плане IT.

Глава 0. Base-1

Когда я учился в школе (199x) все сидели на Pascal – язык чёткий, мудрый, на нём даже Dos Navigator был написан c VESA скринсейверами, а позже The Bat!, и олимпиадники ACM ICPC в 2000-е годы были в основном паскалистами. Мне из-за любви к играм и графике в то время зашёл C/C++, и сразу же в глаза бросилось фундаментальное различие – от ноля или единицы индексируются массивы, это до сих пор приходится уточнять на том же hackerrank.com.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

• если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память.