Что такое личность?

Черты характера и их классификация

Любой человек обладает множеством качеств и свойств, особенностей нервной системы, физиологии, эмоциональной и двигательной сферы. Мы все очень разные, но не все проявления нашей натуры имеют отношение к характеру.

Что такое черта характера

Черта характера – это не просто одно из множества качеств человека, для нее характерен ряд особенностей:

• устойчивость, постоянство;
• проявление в различных видах деятельности и сферах жизни;
• связь с мотивами, потребностями и ценностями личности;
• влияние на формирование стереотипов поведения и привычек;
• социальная обусловленность, то есть связь с нормами поведения в обществе.

Наличие таких устойчивых черт позволяет прогнозировать поведение человека. Узнав характер своего партнера, вы можете с уверенностью сказать, как он поступит в том или ином случае. Это существенно облегчает общение людей.

Классификация черт

Качеств личности, составляющих склад ее характера, огромное количество, и простое перечисление их заняло бы слишком много времени и места. Поэтому со времен древнегреческого философа Платона эти качества пытаются классифицировать, выделяя главные.

Например, австрийский врач и естествоиспытатель начала XIX века Ф. Галль, разрабатывая френологию (науку, позволяющую описать характер человека по строению его черепа), выделил 27 базовых свойств, составляющих склад личности. В их число входили инстинкт размножения, потребность в самозащите, любовь к потомству и т. д. В настоящее время ни врожденные инстинкты, ни физиологические особенности человека к характеру отношения не имеют, хоть и в определенной степени могут влиять на его склад.

После Галля попытки составить классификацию черт характера предпринимались неоднократно, но все время получалось так, что какие-то черты не вписывались в данную классификацию.

В настоящее время принято разделять на типы не черты характера, а сферы их проявления. Традиционно выделяют 4 группы таких особенностей личности:

• Проявляющиеся в отношении к другим людям: индивидуализм и коллективизм, безразличие и чуткость, вежливость и грубость, доброжелательность и агрессивность, лживость и правдивость и т. д.
• Проявляющиеся в отношении к себе: требовательность, самокритичность, самоуважение, самооценка и др.
• Проявляющиеся в отношении к делу: инициативность и пассивность, лень и трудолюбие, организованность и неорганизованность, перфекционизм и т. д.
• Волевые качества: упорство, настойчивость, решимость, самостоятельность, готовность преодолевать препятствия и собственную слабость.

Но эта классификация тоже не полная, так как в нее не вошли такие индивидуальные особенности человека, которые характеризуют его отношение к вещам: аккуратность и неряшливость, бережливость, скаредность и т. д.

Чрезмерное акцентуирование отдельных черт характера

Разнообразные особенности характера, смешиваясь, образуют тот уникальный сплав, который называют неповторимой личностью. Если какие-то черты или группа близких качеств чрезмерно доминируют, словно выпячиваются на первый план, нарушая гармоничность образа, то говорят об акцентуации характера. Например, ярко выраженная потребность быть всегда на виду, любовь к «показухе», навязчивая общительность и стремление открыто нарушать общепринятые нормы поведения говорят о демонстративном типе акцентуации. А чрезмерная агрессивность, невыдержанность, склонность к скандалам и истерикам – признаки возбудимого типа акцентуации.

Психологи оценивают акцентуацию как некоторое «уродство» характера. Даже если выделяются положительные черты, поведение человека часто становится неприемлемым, неудобным для окружающих. Так, с чрезмерно, до фанатизма аккуратным человеком сложно сосуществовать, а преувеличенная жизнерадостность и общительность бывают очень утомительны.

Всего насчитывается 12 типов акцентуации характера. Но они свойственны далеко не всем и проявляются в основном у подростков. Во взрослом возрасте акцентуации сглаживаются, но могут быть заметны у каждого третьего.

Внешние функции

К внешним функциям государства относятся:

1. Дипломатия представляет собой направленность на благоприятные взаимоотношения со всеми странами, независимо от отличий в интересах и идеологиях. Придерживаясь добрососедских отношениий друг с другом, государства совместно участвуют в важных мероприятиях для поддержания мировой стабильности, занимаются внешней торговлей, создают союзы и т. д.
2. Национальная безопасность — это оборонная функция государства, призванная защищать границы страны от любой внешней угрозы. В рамках этой функции вооруженные силы стран постоянно находятся в боевой готовности, гарантируя мгновенное отражение ответного удара в случае вторжения вражеских сил.
3. Мировой порядок обусловлен совместной политической работой разных стран по обеспечению законности на мировом уровне. Это осуществляется путем создания положения международного права, всеобщего отказа от войны и разрешения спорных вопросов посредством переговоров. Главным органом, регулирующим интересы современных государств, является ООН (Организация объединенных наций).
4. Сотрудничество с другими государствами необходимо для решения проблем мирового значения, таких как эксплуатация природных ресурсов, распространение вирусных заболеваний, предотвращение различных катастроф и т. д. Сотрудничество государств основано на общечеловеческих потребностях и ценностях, учитывает культурные, национальные и другие особенности всех стран-участников международного сообщества.

Значение слова Функция по Логическому словарю:

Функция — (от лат. functio — осуществление, выполнение)  — соот­ветствие между переменными величинами х и у, в результате которо­го каждому значению величины х (независимой переменной, аргу­менту) сопоставляется одно-единственное значение величины у (за­висимой переменной). Это соответствие записывается в виде выражения y=f(x). Такое соответствие может быть задано не только формулой, но и графиком или таблицей (примером такой таблицы может быть таблица логарифмов). Множество элементов некоторой Ф., подставляемых вместо х, называют областью ее определения, а множество элементов у некоторой Ф. называют областью ее значе­ний. Обобщением понятия одноместной Ф. является понятие много­местной Ф. (см.: Отношение). В логике большую роль играет понятие о пропозициональной Ф. (см.: Ф. пропозициональная, Ф. переменная, Отношение функциональное).

Побочные эффекты

Совре­мен­ные язы­ки про­грам­ми­ро­ва­ния поз­во­ля­ют функ­ци­ям рабо­тать не толь­ко внут­ри себя, но и вли­ять на окру­же­ние. Напри­мер, функ­ция может выве­сти что-то на экран, запи­сать на диск, изме­нить какую-то гло­баль­ную пере­мен­ную. Взло­мать Пен­та­гон, опять же. Всё это назы­ва­ет­ся побоч­ны­ми эффек­та­ми. Хоро­шие про­грам­ми­сты смот­рят на них крайне насто­ро­жен­но.

При­мер­чи­ки!

Мы пишем таск-менеджер. В памя­ти про­грам­мы хра­нят­ся зада­чи, у каж­дой из кото­рых есть при­о­ри­тет: высо­кий, сред­ний и низ­кий. Все зада­чи сва­ле­ны в кучу в памя­ти, а нам надо выве­сти толь­ко те, что с высо­ким при­о­ри­те­том.

Мож­но напи­сать функ­цию, кото­рая счи­ты­ва­ет все зада­чи из памя­ти, нахо­дит нуж­ные и воз­вра­ща­ет. При этом на зада­чи в памя­ти это не вли­я­ет: они как были сва­ле­ны в кучу, так и оста­лись. Это функ­ция без побоч­ных эффек­тов.

getTasksByPriority(‘high’) — вер­нёт новый мас­сив с при­о­ри­тет­ны­ми зада­ча­ми, не изме­нив дру­гие мас­си­вы. В памя­ти был один мас­сив, а теперь появит­ся ещё и вто­рой.

А мож­но напи­сать функ­цию, кото­рая счи­ты­ва­ет зада­чи, нахо­дит нуж­ные, сти­ра­ет их из исход­но­го места и запи­сы­ва­ет в какое-то новое — напри­мер, в отдель­ный мас­сив при­о­ри­тет­ных задач. Полу­ча­ет­ся, буд­то она физи­че­ски вытя­ну­ла нуж­ные зада­чи из исход­но­го мас­си­ва. Побоч­ный эффект этой функ­ции — изме­не­ние исход­но­го мас­си­ва задач в памя­ти.

• pullTasksByPriority(‘high’) — физи­че­ски выта­щит зада­чи из исход­но­го мас­си­ва и пере­ме­стит их в какой-то новый. В ста­ром мас­си­ве умень­шит­ся чис­ло задач.
• Такие изме­не­ния назы­ва­ют мута­ци­я­ми: я вызвал функ­цию в одном месте, а мути­ро­ва­ло что-то в дру­гом.

Про­грам­ми­сты насто­ро­жен­но отно­сят­ся к мута­ци­ям, пото­му что за ними слож­но сле­дить. Что если из-за какой-то ошиб­ки функ­ции выпол­нят­ся в непра­виль­ном поряд­ке и уни­что­жат важ­ные для про­грам­мы дан­ные? Или функ­ция выпол­нит­ся непред­ска­зу­е­мо мно­го раз? Или она застря­нет в цик­ле и из-за мута­ций разо­рвёт память? Или мута­ция про­изой­дёт не с тем кус­ком про­грам­мы, кото­рый мы изна­чаль­но хоте­ли?

Вот типич­ная ошиб­ка, свя­зан­ная с мута­ци­ей. Мы пишем игру, нуж­но поме­нять сум­му игро­вых очков. За это отве­ча­ет функ­ция changeScore(), кото­рая запи­сы­ва­ет резуль­тат в гло­баль­ную пере­мен­ную playerScore — то есть мути­ру­ет эту пере­мен­ную. Мы слу­чай­но, по невни­ма­тель­но­сти, вызва­ли эту функ­цию в двух местах вме­сто одно­го, и бал­лы уве­ли­чи­ва­ют­ся вдвое. Это баг.

Дру­гая типич­ная ошиб­ка. Про­грам­мист напи­сал функ­цию, кото­рая уда­ля­ет из таб­ли­цы послед­нюю стро­ку, пото­му что был почему-то уве­рен: стро­ка будет пустой и нико­му не нуж­ной. Слу­чай­но эта функ­ция вызы­ва­ет­ся в бес­ко­неч­ном цик­ле и сти­ра­ет все стро­ки, от послед­ней к пер­вой. Дан­ные уни­что­жа­ют­ся. А вот если бы функ­ция не уда­ля­ла стро­ку из таб­ли­цы, а дела­ла новую таб­ли­цу без послед­ней стро­ки, дан­ные бы не постра­да­ли.

Без мути­ру­ю­щих функ­ций, конеч­но, мы не обой­дём­ся — нуж­но и выво­дить на экран, и писать в файл, и рабо­тать с гло­баль­ны­ми пере­мен­ны­ми. Слож­но пред­ста­вить про­грам­му, в кото­рой вооб­ще не будет мути­ру­ю­щих функ­ций. Но про­грам­ми­сты пред­по­чи­та­ют выде­лять такие функ­ции отдель­но, тести­ро­вать их осо­бо тща­тель­но, и вни­ма­тель­но сле­дить за тем, как они рабо­та­ют. Гру­бо гово­ря, если функ­ция вно­сит изме­не­ния в боль­шой важ­ный файл, она долж­на как мини­мум про­ве­рить кор­рект­ность вхо­дя­щих дан­ных и сохра­нить резерв­ную копию это­го фай­ла.

Психическая функция

Любой когнитивный процесс или акт, совершаемый человеком, именуется психической функцией личности. Психика как специфическое свойство головного мозга предопределяет отражение внешних явлений посредством конкретно выполняемых процессов мозговой деятельности. Так, различают несколько основных психических функций личности:

восприятие представляет собой принимаемую к сведению информацию и отражается впоследствии в мыслительных процессах; мышление – способность человека осознавать и обдумывать конкретные мысли; память – возможность человеческого мозга закреплять, сохранять и воспроизводить информацию о внешнем мире и своем внутреннем состоянии для дальнейшего ее использования; речь – способность человека говорить и делиться информацией с окружающими; мотивация – стимул, дающий человеку толчок к действиям; эмоции – проявления чувств и психологического настроения, состояния; сознание – возможность познавать происходящее вокруг; воля – стремление к устойчивости и терпеливости; внимание – возможность сосредоточиваться и проявлять реакцию на воздействие внешних факторов

Смотрите также

• Самые красивые итальянские мужчины, которые заставляют чаще биться сердца женщин во всём мире 20.03.2019
• Тогда и сейчас: 20 знаменитых серцеедов, которые покоряют женщин и в весьма зрелом возрасте 28.11.2018
• Как живётся коту, который считает себя собакой, и Почему так вышло 22.10.2020

Воспитательная личностная функция

Не менее важной наряду с коммуникативной является функция воспитания. Она представляет собой огромный вклад в развитие человека как умственно развитой единицы социума и ответственна за привитие человеку определенного багажа нравственных качеств, сформированных чувств долга и ответственности за свои деяния

Главной задачей функции воспитания личности является моделирование конкретного ее типа – темперамента – такого, который бы соответствовал социальной морали на конкретном промежутке исторического времени.

В современной психологии воспитательную функцию определяют как гуманистическую, ведь в процессе воспитания в человека закладываются понятия ответственности, морали, соответствия своему окружению. Главная ее цель направлена на развитие, образование, обучение и вложение знаний в голову каждого сознательного гражданина общества.

Функции работы с базами данных

Еще одна важная категория, в которую входят встроенные функции в Excel для работы с базами данных. Собственно, они очень удобны для быстрого анализа и проверок больших списков и баз с данными. Все формулы имеют общее название – БДФункция, но в качестве аргументов используются три параметра:

• база данных;
• критерий отбора;
• рабочее поле.

Все они заполняются в соответствии с потребностью пользователя.

База данных, по сути, это диапазон ячеек, которые объединены в общую базу. Исходя из выбранных интервалов, строки преобразовываются в записи, а столбцы – в поля.

Рабочее поле – в нем находится столбец, который используется формулой для определения искомых значений.

Критерий отбора – это интервал выбираемых ячеек, в котором находятся условия функции. Т. е. если в данном интервале имеется хотя бы одно сходное значение, то он подходит под критерий.

Наиболее популярной в данной категории функций является СЧЕТЕСЛИ. Она позволяет выполнить подсчет ячеек, попадающих под критерий, в выбранном диапазоне значений.

Еще одна популярная формула – СУММЕСЛИ. Она подсчитывает сумму всех значений в выбранных ячейках, которые были отфильтрованы критерием.

Характерные черты личности

Выполняемые личностью функции предопределяют формирование его характерных качеств. Все они условно подразделяются на внутренние и внешние.

Внутренние черты личности предполагают душевное богатство человека. Это те самые качества, которые не видны глазом, но ощущаются после общения. Сюда относятся заботливость, участие, свободомыслие, позитивное мировоззрение, мудрость. Помимо этого к внутренним чертам можно отнести самосовершенствование, предполагающее конструктивное мышление, ответственное ко всему отношение, энергичность и целеустремленность, а также любовь к порядку.

Внешние качества личности работают на выражение его облика. Сюда относятся артистизм, привлекательная внешность, чувство стиля, красивая ровная речь, мимика и жесты.

Темперамент личности

Очень часто в практике частной психологии применяется методика тестирования. Она применяется к большинству проблемных вопросов, возникающих у пациентов в области психологии. Не является исключением тест на определение типа личности по темпераменту.

Темпераментом именуется совокупность свойств человека, зависящих от его врожденных естественных психофизиологических черт характера. Темперамент рассматривается в разрезе тех качеств личности, которые предопределяют его типаж со стороны особенностей деятельности его психической системы в рамках интенсивности, скорости, темпа психологических процессов.

Выделяют четыре типа темперамента:

• флегматик – человек неспешный, невозмутимый, имеющий устойчивое стремление и настрой, не проявляющий свои эмоции и чувства; флегматики отличаются спокойствием и уравновешенностью, проявляют упорство и настойчивость в своей деятельности;
• холерик – вспыльчивый, скоростной, страстный, но при этом абсолютно неуравновешенный, меняет свое настроение через эмоциональные вспышки, вследствие чего быстро истощается;
• сангвиник – человек, ведущий активный образ жизни, отличающийся живостью, подвижностью, впечатлительностью, быстрой реакцией, частой сменой настроения, оптимистично смотрящий на жизнь и обладающий выразительной мимикой;
• меланхолик – человек легко ранимый, склонный к постоянному переживанию различных событий, чересчур впечатлительный, мало реагирующий на внешние факторы.

Психологически тест на определение типа личности предполагает ряд конкретно подобранных вопросов, ответы на которые помогают выявить принадлежность человека к тому или иному виду темперамента. Вне зависимости от того, каким темпераментом обладает личность, у каждого из его типов есть свои положительные и отрицательные стороны, поэтому нет объективного мнения о том, какой тип темперамента наиболее хорош среди остальных.

Четные и нечетные функции

При изучении степенных ф-ций мы заметили, что при четном показатели степени n их график симметричен относительно оси Оу:

Почему так происходит? Дело в том, что у этих ф-ций противоположным значениям аргументов соответствует одно и то же значение у. Убедимся в этом на примере у = х2:

• у(1) = 12 = 1 и у(– 1) = (– 1)2 = 1;
• у(2) = 22 = 4 и у(– 2) = (– 2)2 = 4;
• у(3) = 32 = 9 и у(– 3) = (– 3)2 = 9.

В общем случае эту особенность можно доказать так:

у(– х) = (– х)2 = х2 = у(х)

В математике есть специальный термин для обозначения ф-ций, обладающих таким свойством. Их называют четным функциями.

Определение четной функции можно записать и так, чтобы в нем фигурировали формулы:

Для проверки того, является ли функция четной, достаточно подставить в нее вместо аргумента х величину (– х).

Пример. Докажите, что ф-ция у = х4 + 3х2 является четной.

Решение. Подставим в ф-цию значение (– х):

у(– х) = (– х)4 + 3(– х)2 = х4 + 3х2

Получили исходную ф-цию у(х). Значит, исследуемая функция является четной.

Пример. Четна ли ф-ция

Решение снова подставим в ф-цию значение (– х):

Получили изначальную ф-цию. Следовательно, она – четная.

Почему же четные ф-ции симметричны относительно оси Оу? Из определения следует, что если графику четной ф-ции принадлежит точка (х;у), то ему же принадлежит точка (– х;у). Посмотрим, как они располагаются на координатной плоскости:

Они симметричны относительно оси Оу. Если же для каждой точки графика есть симметричная точка, также ему принадлежащая, то и в целом график симметричен относительно вертикальной оси.

Теперь посмотрим на степенные ф-ции, у которых нечетный показатель степени. В качестве примера можно привести у = х3 и у = х5. Видно, что они симметричны относительно центра координат:

Такая симметрия (относительно точки), называется центральной. Геометрически она означает, каждой точке графика в I четверти с двумя положительными координатами соответствует точка графика в III четверти с такими же координатами, но взятыми со знаком «минус»:

Существует множество ф-ций, обладающих подобной симметрией. В математике их все называют нечетными функциями. У них противоположным значениям аргументов соответствуют противоположные значения ф-ции, а график нечетной функции всегда симметричен относительно начала координат.

Чаще используется определение, содержащее формулу:

Покажем это свойство у ф-ции у = х3:

• у(1) = 13 = 1 и у(– 1) = (– 1)3 = – 1;
• у(2) = 23 = 8 и у(– 2) = (– 2)3 = – 8;
• у(3) = 33 = 27 и у(– 3) = (– 3)3 = – 27.

Для того, чтобы доказать нечетность ф-ции, надо поставить в нее (– х) вместо х. Если получилась исходная ф-ция с противоположным знаком, то это значит, что ф-ция нечетная.

Пример. Докажите, что ф-ция у = х5 + х – нечетная.

Решение: Подставим (– х):

у(– х) = (– х)5 + (– х) = –х5 – х = – (х5 + х) = – у(х)

Получили исходную ф-цию, но со знаком «минус», поэтому ф-ция является нечетной.

Пример. Докажите нечетность ф-ции у = 5/х + 4х.

Решение. Подставляем в ф-цию (– х):

у = 5/(– х) + 4(– х) = – 5/х – 4х = – (5/х + 4х) = – у(х)

Снова получили исходную ф-цию со знаком минус, следовательно, мы исследовали нечетную ф-цию.

Известно, что любое целое число либо четное, либо нечетное. Однако с ф-циями всё по-другому. Существует множество ф-ций, которые не относятся ни к тем, ни к другим. Чтобы доказать, что ф-ция не является ни четной, ни нечетной, достаточно продемонстрировать, что хотя бы для одного значения х не выполняются условия у(– х) = у(х) и у(– х) = – у(х).

Пример. Докажите, что у = х3 + х2 – ни четная, ни нечетная ф-ция.

Решение. Определим значение ф-ции при, например, х = 1 и х = –1

у(1) = 13 + 12 = 2

у(– 1) = (– 1)3 + (– 1)2 = 0

Получили, что при противоположных х значения у не являются ни одинаковыми, ни противоположными. Значит, рассматриваемая ф-ция не подходит под приведенные определения четности и нечетности.

Мы сделали подборку лучших онлайн-курсов для эффективной подготовки к ОГЭ

Нужно ли последующее лечение?

Лечениетребуется только в случае образования химического ожога

Такая терапия – консервативная, и заключается она в закапывании растворов с противовоспалительными и регенерирующими свойствами:

Внутренние функции государства

• экономическая функция обеспечивает нормальное функционирование и развитие экономики, в том числе посредством охраны форм собственности, организации внешнеэкономических связей и т.д.;
• социальная функция призвана охранять права и свободы населения, осуществлять меры по удовлетворению социальных потребностей людей, поддерживать необходимый уровень жизни населения, обеспечивать надлежащие условия труда, его оплату др.;
• политическая функция (функция безопасности) состоит в обеспечении государственной и общественной безопасности, социальном и национальном согласии, подавлении сопротивления противоборствующих социальных сил, охране суверенитета страны от внешних посягательств и т.д.;
• идеологическая функция призвана поддерживать определенную идеологию, в частности религию, образование, науку, культуру и пр.;
• экологическая функция имеет своей целью охрану окружающей среды, сохранение благоприятных окружающих условий для человека.

Возрастание и убывание функций

Посмотрим на график произвольной функции:

Видно, что область определения ф-ции – это промежуток .

На графике сначала ф-ция как бы «поднимается». При увеличении х растет значение у. Так происходит до точки (1; 5). После этого ситуация меняется, при увеличении аргумента значение ф-ции начинает падать. В математике принято говорить, что ф-ция возрастает на промежутке и функция убывает на промежутке . Можно сказать и иначе – ф-ция у является возрастающей функцией на множестве и убывающей функцией на множестве .

Рассмотрим это определение возрастающей функции подробнее. Построим произвольную возрастающую ф-цию и выберем на ней две точки со значениями аргумента х₁ и х₂. Также отметим значения ф-ции в этих точках, у(х₁) и у(х₂):

По определению, если х₁ меньше х₂, то и у(х₁) <у(х₂). Другими словами, из двух точек та, которая располагается левее (то есть имеет меньшее значение х), будет одновременно располагаться и ниже, (то есть иметь меньшее значение у).

Мы видим возрастание функции на промежутке . Однако она также будет возрастать и на любом другом промежутке, который является частью отрезка . Например, можно сказать, что она возрастает на промежутке или .

Аналогично дается и определение убывающей ф-ции:

По сравнению с определением возрастающей ф-ции изменился лишь один символ, в последнем неравенстве для у(х₁) иу(х₂) стоит знак «больше» а не меньше. Покажем пример убывания функции.

Заметим, что в приведенных определениях используются строгие неравенства со знаками «>»и «<». Однако в математике используются и нестрогие неравенства, содержащие знаки «≤» и «≥». С их использованием можно записать ещё 2 определения:

Приведем пример неубывающей ф-ции:

Здесь х₁<x₂<x₃<x₄. Видно, что, например, у(х₁) <у(х₂). Однако у(х₂) = у(х₃). Получается, что на графике ф-ции есть плоская «площадка» на промежутке . Для всех значений х из этого промежутка у = 3,5. Из-за этой площадки ф-цию нельзя считать строго возрастающей.

Теперь покажем пример невозрастающей ф-ции:

Здесь также есть плоские «площадки», из-за которых ф-цию нельзя считать просто убывающей.

Ясно, что всякая возрастающая ф-ция является неубывающей, а каждая убывающая ф-ция одновременно считается и невозрастающей.

В математике часто вместо всех этих терминов используют понятие монотонности. Дадим определение монотонной функции:

Если же ф-ция убывает или возрастает на промежутке (то есть не имеет плоской площадки), то говорят, что она строго монотонна.

Рассмотрим ф-цию, изображенную на рисунке:

Ф-ция возрастает на промежутках и , а также убывает на промежутках и . Значит, на каждом из этих промежутков ф-ция строго монотонна. На отрезке ф-ция невозрастающая, поэтому здесь она просто монотонна. Любой промежуток, на котором ф-ция монотонна, называют промежутком монотонности.

Различают как промежутки убывания функции, так и промежутки возрастания функции.

Понятно, что если ф-ция строго монотонна, то она и просто монотонна. В большинстве школьных задач не важна строгость монотонности, поэтому слово «строго» часто опускают.

Во всех данных определениях рассматривалось поведение ф-ции на каком-то отдельном числовом промежутке. Одна и та же ф-ция может на одном числовом промежутке возрастать, а на другом убывать. Однако некоторые ф-ции сохраняют свой характер на всей своей области определения. Например, линейная ф-ция у = 2х – 3 возрастает на протяжении всей числовой прямой, то есть на промежутке (– ∞; + ∞):

В большинстве случаев промежутки монотонности ф-ции очевидны, исходя из графика ф-ции. Однако и без их построения можно аналитически доказывать монотонность ф-ции.

Пример. Докажите, что ф-ция у = 2х – 3 возрастает на промежутке (– ∞; + ∞).

Решение. Выберем произвольные числа х₁ и х₂, причем х₁< х₂. Разность (х₂ – х₁) будет, очевидно, положительным числом. Найдем теперь разность (у(х₂) – у(х₁)):

у(х₂) – у(х₁) = (2х₂ – 3) – (2х₁ – 3) = 2х₂– 3 – 2х₁+ 3 = 2х₂ – 2х₁ = 2(х₂ – х₁)

Так как (х₂ – х₁) – положительное число, то и 2(х₂ – х₁), а значит, и (у(х₂) – у(х₁)) – тоже положительное число. Если же разность двух числе положительна, то уменьшаемое больше вычитаемого. Значит, у(х₂) > у(х₁). По определению получаем, что у = 2х – 3 – возрастающая ф-ция.

Онлайн-курсы по математике помогут подготовиться к ОГЭ наилучшим образом

Статистические функции

Пожалуй, самая серьезная и нужная категория встроенных функций в Microsoft Excel. Ведь известный факт, что аналитическая обработка данных, а именно сортировка, группировка, вычисление общих параметров и поиск данных, необходима для осуществления планирования и прогнозирования. И статистические встроенные функции в Excel в полной мере помогают реализовать задуманное. Более того, умение пользоваться данными формулами с лихвой компенсирует отсутствие специализированного софта, за счет большого количества функций и точности анализа.

Так, функция СРЗНАЧ позволяет рассчитать среднее арифметическое выбранного диапазона значений. Может работать даже с несмежными диапазонами.

Еще одна хорошая функция — СРЗНАЧЕСЛИ(). Она подсчитывает среднее арифметическое только тех значений массива, которые удовлетворяют требованиям.

Формулы МАКС() и МИН() отображают соответственно максимальное и минимальное значение в диапазоне.