Реальная математика в огэ. разбор задания №5

Способ решения введением новой переменной

Новую переменную можно вводить, если в системе требуется найти решение не более чем для двух уравнений, количество неизвестных тоже должно быть не больше двух.

Способ используется, чтобы упростить одно из уравнений, вводом новой переменной. Новое уравнение решается относительно введенной неизвестной, а полученное значение используется для определения первоначальной переменной.

Из примера видно, что введя новую переменную t удалось свести 1-е уравнение системы к стандартному квадратному трехчлену. Решить многочлен можно отыскав дискриминант.

Необходимо найти значение дискриминанта по известной формуле: D = b2 — 4*a*c, где D — искомый дискриминант, b, a, c — множители многочлена. В заданном примере a=1, b=16, c=39, следовательно, D=100. Если дискриминант больше нуля, то решений два: t = -b±√D / 2*a, если дискриминант меньше нуля, то решение одно: x= -b / 2*a.

Решение для полученных в итоге системы находят методом сложения.

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХоббиЗдоровьеАнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтикаИсторияСССРИстория РоссииРоссийская ИмперияОкружающий мирЖивотный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Проблема 6. Немотивированный выбор ответственного

У исполнителя может возникнуть вопрос, почему задачу поручили именно ему. Особенно если у него есть коллеги с похожими обязанностями или того же уровня. Вопрос справедливый и достоин внятного ответа. Здорово, если ответ прозвучит так, чтобы сотрудник почувствовал за себя гордость. Например, вы можете сказать, что только ему доверяете столь ответственное задание и объяснить почему («потому что в прошлом месяце ты повысил конверсию сайта на 20%», «так как ты лучший менеджер по итогам месяца»). Поверьте, после такого объяснения у сотрудника не останется сомнений, что эта задача предназначена ему судьбой.

Задачи на движение

Пример 1

Расстояние между двумя городами 125 километров. В одно и то же время выезжают два велосипедиста навстречу. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч. Второй едет со скоростью 15 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение

• Начинаем с составления краткого условия. Лучше всего оформить в качестве таблицы;
• Велосипедиста два— значит нужны 2 строки. Столбцов стандартно 3. Но в этом типе задач у нас будут общие показатели. То есть, расстояние и время всегда одно сразу для всех строк;
• Заполняем таблицу числами. Что должно получится смотрите в ниже;

Таблица 5 — краткое условие

	Скорость	Время	Расстояние
1 велосипедист	10	?	125
2 велосипедист	15	?	125

• Теперь переходим к расчётам. Логично, что для встречи велосипедисты должны проехать в сумме весь путь. Необязательно одинаковое расстояние, так как оно зависит от скорости каждого из них;
• Нам нужно посчитать какое расстояние они преодолевают в час. Для этого сложим скорости первого и второго. Получаем выражение: 10+15=25 км/ч;
• Для расчёта времени через которое они встретятся нужно воспользоваться формулой T=S:V. Подставляем числа и получаем выражение: 125:25=5 ч;
• Соответственно, велосипедисты пересекутся между собой через 5 часов. Записываем это в ответ.

Пример 2

Расстояние, на котором между собой находятся два города — 600 км. Из них одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. В пути они встретились через 5 часов. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что второй ехал со скоростью 80 км/ч.

Решение

• Составим таблицу, в которой ситуация из условия будет наглядно представлена;
• Два автомобиля — две строки. Стандартное количество столбцов — три;
• Заполняем числами из условия. Что должно получится, смотрите ниже;

Таблица 6 — краткое условие

	Скорость	Время	Расстояние
1 автомобиль	?	5	600
2 автомобиль	80	5	600

• Переходим к расчётам. Для нахождения скорости первого автомобиля нам нужно знать, сколько километров он проехал. Найти это можно, вычтя из общего пути расстояние, которое проехал второй до их встречи;
• Используем формулу S=VT. Подставляем числа из таблицы, получаем выражение: 80×5=400 км. Это расстояние прошёл второй автомобиль до встречи с первым. Значит, первый проехал всего: 600-400=200 км;
• Теперь можно найти скорость первого автомобиля. Используем формулу V=S:T. Подставляем числа: 200:5=40 км/ч;
• Полученное значение — ответ на главный вопрос задачи. Записываем его.

Если вас смущает время, которое написано один раз для всех объектов, то можно поступить следующим образом. Записывайте его отдельно к каждой строке и рядом нарисуйте отрезок, который снизу отмечен расстоянием, а сверху подписан временем.

Какие бывают задачи по математике

Внимание!

Если вам нужна помощь с академической работой, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 экспертов готовы помочь вам прямо сейчас.

Расчет стоимости Гарантии Отзывы

Задачи по математике классифицируются по разным признакам. Например, по содержанию они бывают текстовые, вычислительные, задачи на доказательство или комбинированный тип.

По функциям можно выделить дидактические задачи, а также развивающие и контролирующие.

По роли в обучении задачи бывают на усвоение материала, на изучение математической символики, на получение математических навыков, а также общие задачи на развитие.

Спешим вас обрадовать: любую из вышеперечисленных задач можно решить при помощи правильного алгоритма, который предложен нами ниже.

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Как решить систему уравнений

Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.

Способ подстановки или «железобетонный» метод

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно
решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений,
всегда пробуйте решить её методом подстановки.

Разберем способ подстановки на примере.

Выразим из первого уравнения «»
неизвестное «».

Важно!

Чтобы выразить неизвестное, нужно выполнить два условия:

• перенести неизвестное, которое хотим выразить, в левую часть уравнения;
• разделить и левую и правую часть уравнения на нужное число так,
  чтобы коэффициент при неизвестном стал равным единице.

Перенесём в первом уравнении «» всё что
содержит «» в левую часть,
а остальное в правую часть по
.

При «» стоит равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение
на число не требуется.

Теперь, вместо «» подставим во второе уравнение полученное выражение
«» из первого уравнения.

Подставив вместо «» выражение «»
во второе уравнение,
мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «».
Решим его по правилам
решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение
«» отдельно.
Вынесем его решение отдельно с помощью
обозначения звездочка .

Мы нашли, что «».
Вернемся к первому уравнению «» и вместо «» подставим в него полученное числовое значение.
Таким образом можно найти «».
Запишем в ответ оба полученных значения.

Способ сложения

Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения.
Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные
уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

Запомните!

При сложения уравнений системы
левая часть первого уравнения полностью складывается
с левой частью второго уравнения,
а правая часть полностью складывается с
правой частью.

При сложении уравнений мы получили уравнение «».
По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего
не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

Вернемся снова к исходной системе уравнений.

Чтобы при сложении неизвестное «» взаимноуничтожилось,
нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при «» стоял коэффициент
«».

Для этого умножим первое уравнение на «».

Важно!

При умножении уравнения на число, на это число умножается каждый член уравнения.

Теперь сложим уравнения.

Мы нашли «».
Вернемся к первому уравнению и подставим вместо «» полученное числовое
значение и найдем «».

Более сложный уровень

Как научиться решать задачи по математике, используя таблицы? Все очень просто! Как правило, таблицы используются для упрощения и систематизации условия. Чтобы понять суть данного метода, разберем пример.

Перед вами книжный шкаф с двумя полками, на первой книг в три раза больше, чем на второй. Если с первой полки убрать восемь книг, а на вторую поставить 32, то их станет поровну. Ответьте на вопрос: сколько книг было первоначально на каждой полке?

Как научиться решать текстовые задачи по математике, сейчас все наглядно покажем. Для упрощения восприятия условия составим таблицу.

Условие

	1 полка	2 полка
Было	3х	х
Стало	3х-8	х+32

Теперь можем составить уравнение:

3х-8=х+32;

3х-х=32+8;

2х=40;

х=20 (книг) — было на второй полке;

20*3=60 (книг) — было на первой полке.

Ответ:60;20.

Вот наглядный пример решения задачи на составление уравнения с использованием вспомогательной таблицы. Она значительно упрощает восприятие.

Как развести сухие сливки

Массовая щель

Изображение: nnm.me

Математическая теория Янга-Миллса объединяет электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие на основе более общей математической теории, связанной с калибровочной симметрией. На основе этих уравнений есть гипотеза о так называемой массовой щели.

В теории относительности частица, которая имеет ненулевую массу покоя, не может двигаться со скоростью света. «Щель» в спектре масс позволяет квантовым частицам иметь конечную ненулевую массу, несмотря на то что связан­ные с ними классические волны движутся со скоростью света.

Эксперименты подтверждают существование массовой щели. Однако этой теории необходимо теоретическое обоснование.

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организацииМуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммыОтчетыпо упоминаниямДокументная базаЦенные бумагиПоложенияФинансовые документыПостановленияРубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датамРегламентыТерминыНаучная терминологияФинансоваяЭкономическаяВремяДаты2015 год2016 годДокументы в финансовой сферев инвестиционной

Простейшие задачи

Начнем с самого легкого. Чтобы получить правильный ответ на задачу, необходимо понять ее суть, поэтому тренироваться необходимо на простейших примерах для младшей школы. Как научиться решать задачи по математике, мы опишем вам в данном разделе на конкретных примерах.

Пример 1: Ваня и Дима ловили вместе рыбу, но у Димы клевало плохо. Какой улов у ребят? Дима поймал на 18 рыб меньше, чем весь улов, у одного из ребят на 14 рыб меньше, чем у другого.

Данный пример взят из курса математики за четвертый класс. Чтобы решить задачу, необходимо понять ее суть, точный вопрос, что в итоге необходимо найти. Этот пример решается в два простых действия:

18-14=4 (рыбы) — поймал Дима;

18+4=22 (рыбы) — поймали ребята.

Теперь можно смело записывать ответ. Вспоминаем главный вопрос. Какой общий улов? Ответ: 22 рыбы.

Пример 2:

Летят воробей и орел, известно, что воробей за два часа пролетел четырнадцать километров, а орел за три часа пролетел 210 километров. Во сколько раз скорость орла больше.

Обратим внимание на то, что в этом примере два вопроса, записывая итог, не забываем указывать два ответа. Переходим к решению

В этой задаче необходимо знать формулу: S=V*T. Она, наверняка, известна многим

Переходим к решению. В этой задаче необходимо знать формулу: S=V*T. Она, наверняка, известна многим.

Решение:

14/2=7 (км/ч) — скорость воробья;

210/3=70 (км/ч) — скорость орла;

70/7=10 — во столько раз скорость орла превосходит скорость воробья;

70-7=63 (км/ч) — на сколько скорость воробья меньше скорости орла.

Записываем ответ: в 10 раз скорость орла превосходит скорость воробья; на 63 км/ч орел быстрей воробья.

Гипотеза Ходжа

Формулировка этой гипотезы выглядит так: «На любом невырожденном проективном комплексном алгебраическом многообразии любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию клас­сов алгебраических циклов». Нужно доказать или опровергнуть это утверждение.

О чем речь? Решения уравнения у = Зх + 1 можно представить на координатной сетке как прямую. Корни квадратного уравнения дадут нам параболу. Усложнять можно бесконечно — например, поверхности с таким уравнением

соответствует этот график:

Изображение: Claudio Rocchini / wikipedia.org

Математики не ограничивают себя тремя измерениями. К примеру, в четырехмер­ном пространстве у объекта будет четыре координаты (х, у, z, w). Измерений может быть сколько угодно, число уравнений и переменных тоже может быть любым (не пытайтесь это представить). К тому же переменные могут быть комплексными и принимать бесконечные значения разумным образом.

Гипотеза Ходжа говорит о глубокой связи между топологией, алгеброй, геометрией и анализом. Она предлагает добавить в инструментарий специалиста по алгебраиче­ской геометрии два новых инструмента: топологические инва­рианты и уравнение Лапласа. Если гипотеза верна, эти инструменты обретут новое значение и станут потенциальным средством поиска ответов на множество вопросов.

Решение систем методом Гаусса

В высшей математике способ Гаусса изучают совместно с методом Крамера, а процесс поиска решения систем так и называется метод решения Гаусса — Крамера. Данные способы используют при нахождении переменных систем с большим количеством линейных уравнений.

Метод Гаусса очень похож на решения с помощью подстановок и алгебраического сложения, но более систематичен. В школьном курсе решение способом Гаусса применяется для систем из 3 и 4 уравнений. Цель метода состоит в приведении системы к виду перевернутой трапеции. Путем алгебраических преобразований и подстановок находится значение одной переменной в одном из уравнении системы. Второе уравнение представляет собой выражение с 2-мя неизвестными, ну а 3 и 4 — соответственно с 3-мя и 4-мя переменными.

После приведения системы к описанному виду, дальнейшее решение сводится к последовательной подстановке известных переменных в уравнения системы.

В школьных учебниках для 7 класса пример решения методом Гаусса описан следующим образом:

Как видно из примера, на шаге (3) было получено два уравнения 3x₃-2x₄=11 и 3x₃+2x₄=7. Решение любого из уравнений позволит узнать одну из переменных x_n.

Теорема 5, о которой упоминается в тексте, гласит что если одно из уравнений системы заменить равносильным, то полученная система будет также равносильна исходной.

Метод Гаусса труден для восприятия учеников средней школы, но является одним из наиболее интересных способов для развития смекалки детей, обучающихся по программе углубленного изучения в математических и физических классах.

Для простоты записи вычислений принято делать следующим образом:

Коэффициенты уравнений и свободные члены записываются в виде матрицы, где каждая строка матрицы соотносится с одним из уравнений системы. Вертикальная черта отделяет левую часть уравнения от правой. Римскими цифрами обозначаются номера уравнений в системе.

Сначала записывают матрицу, с которой предстоит работать, затем все действия проводимые с одной из строк. Полученную матрицу записывают после знака «стрелка» и продолжают выполнять необходимые алгебраические действия до достижения результата.

В итоге должна получиться матрица в которой по одной из диагоналей стоят 1, а все другие коэффициенты равны нулю, то есть матрицу приводят к единичному виду. Нельзя забывать производить вычисления с цифрами обеих частей уравнения.

Данный способ записи менее громоздкий и позволяет не отвлекаться на перечисление многочисленных неизвестных.

Свободное применение любого способа решения потребует внимательности и определенного опыта. Не все методы имеют прикладной характер. Какие-то способы поиска решений более предпочтительны в той иной области деятельности людей, а другие существуют в целях обучения.

Примеры решения текстовых задач из ЕГЭ

Разберем эти задачи с самого начала. Текстовая задача состоит из условия, в котором описана некоторая ситуация, и вопроса, на который нужно дать ответ.

Задача: Коля наклеил на 5 листов по 2 наклейки. Сколько наклеек наклеил Коля?Условие: Коля наклеил на 5 листов по 2 наклейки.Вопрос: Сколько наклеек наклеил Коля?

Решение любой текстовой задачи можно разделить на несколько основных этапов:

• Работа с условием;
• Составление уравнения;
• Проверка ответа.

Для одного уравнения может быть составлено множество различных условий.

Пример:
Уравнение: 2 + х = 5.
Условие 1: Маша и Петя вместе нашли 5 грибов. Маша нашла 2. Сколько грибов нашел Петя?
Условие 2: Букет состоит из ромашек и колокольчиков. Всего в букете 5 цветков, из них 2 ромашки. Сколько колокольчиков в букете?
Условие 3: На елке было 5 игрушек. Две из них упали и разбились. Сколько игрушек осталось на елке?

Для облегчения работы с условием полезно использовать иллюстрацию или моделирование. Это может быть краткая запись условия математически или словесно. Также это может быть дополнительный рисунок или таблица.

Задача: Петя выше Коли, Сережа ниже Коли. Кто выше?

Из рисунка сразу понятен ответ: Петя выше всех.

Для составления уравнения по условию задачи используются различные приемы, в зависимости от данной в условии зависимости величин.

Как решить проблемы с математикой

Как только у ребёнка появляются проблемы с математикой родители почему-то начинают думать, что причина заключается в плохой предрасположенности к точным наукам. Потому что формулы вроде бы знает, простые примеры решить тоже может, но каждая контрольная и самостоятельная работа превращается в целое испытание для всей семьи. Все сидят в ожидании результатов. Никогда нельзя сказать точно какую оценку получит ребёнок — четвёрку или двойку.

Дети часто получают плохие отметки именно по математике

Также много жалоб по типу: занимаемся все выходные напролёт, учим эту математику, учим, а в итоге всё равно результат прежний. На самом деле, причина такого плохого восприятия — отсутствие адекватных причин заниматься всеми этими цифрами. Большинство родителей сходятся во мнении, что ребёнок просто гуманитарий, главное — литература, история, обществознание, а математика неважна.

Гуманитариям математика не нужна?

Это огромная ошибка, ведь для лучшего восприятия точных наук этому самому «гуманитарию» нужно лишь вдохновение и цель. Отлично будет, если ребёнку объяснить, что математика — это такая же наука, как и любая другая, и она не ограничивается уравнениями и задачами. Это нечто большее. Математика позволяет изменить мышление, воспринимать старые вещи по-новому.

Главная проблема всех гуманитариев, которые имели проблемы с математикой — это логика. Для составления, например, грамотной и структурированной статьи нужно руководствоваться не только правилами русского языка, но и логикой изложения мысли. Все части должны быть связаны между собой, в то же время, должны легко читаться отдельные фрагменты.

Именно логическое мышление в первую очередь развивает математика и воспринимать это нужно, как возможность расширения кругозора и свежего взгляда на старое. Также точные науки помогают дисциплинировать свой ум и комплексно подходить к решению поставленных задач.

Математика — сложный предмет

Самая популярная отговорка заключается в том, что математика — самый сложный предмет из всех. Нет, на самом деле это одна из самых простых и понятных дисциплин. Для сравнения, возьмите наш богатый русский язык.

Мало того, что в нём существует немало правил орфографии, пунктуации, стилистики, так ещё и исключения есть почти в каждом правиле. Вот уж где нужно запоминать «тонну» информации.

В то же время в математике существуют базовые правила, на которых строятся все остальные. То есть, более сложное всегда можно привести к простому. Всё построено на железной логике, и, следуя этим правилам, вы сможете решить задачи, которые казались на первый взгляд непосильными.

Вспомните, как учат всех детей. Для того, чтобы научить их писать, сначала нужно выводить палочки, точки, изгибы. Потом уже буквы, а из букв — простые слова, из слов — предложения.

Начните изучать математику с самых простых уравнений

В математике с самого начала всё объясняется на пальцах или предметах. При этом, за то же самое время, потраченное на русский язык и на математику, прогресс в изучении второй будет больше. Например, считать учатся дети на яблоках, конфетках.

Используйте это и для решения более сложных задач. В пятом классе аналогии привести не составит труда. Это поможет ребёнку ассоциировать вычисления не с сухими числами, а, например, с мандаринами.

Бизнес и финансы

БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумагиУправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги — контрольЦенные бумаги — оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудитМеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетикаАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Задача об испорченных таблетках

На столе стоят пять баночек с таблетками. В одной из них все таблетки испорчены. Определить это можно только по весу. Обычная пилюля весит 10 граммов, а испорченная — 9 граммов. Как узнать, в какой баночке лежат испорченные таблетки? Можно воспользоваться весами, но только один раз.

Показать ответ

Скрыть ответ

Шанс, что при первом замере нам сразу же попадётся та самая испорченная таблетка, равен одному из пяти. Значит, нужно одновременно взвешивать пилюли из нескольких баночек. Если взять по одной таблетке из каждой банки и положить их все на весы, получится такая сумма: 10 + 10 + 10 + 10 + 9 = 49 граммов. Но это понятно и без взвешивания. Таким способом невозможно узнать, в какой именно из банок находится испорченная пилюля.

Нужно действовать иначе. Сначала присвоим каждой баночке порядковый номер от одного до пяти. Затем положим на весы одну таблетку из первой банки, две из второй банки, три из третьей, четыре из четвёртой, пять из пятой. Если бы все таблетки были нормального веса, результат получился бы такой: 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 граммов. Но в нашем случае вес будет меньше как раз на то количество граммов, которое соответствует номеру баночки с испорченными таблетками.

Например, у нас получился вес 146 граммов. 150 − 146 = 4 грамма. Значит, испорченные таблетки лежат в четвёртой банке. Если вес 147 граммов, то испорченные таблетки в третьей банке.

Есть и другой вариант решения. Взвешиваем одну таблетку из первой банки, две из второй, три из третьей, четыре из четвёртой. Если вес меньше 100 граммов, то количество недостающих граммов укажет на бракованную упаковку. Если вес ровно 100 граммов, то испорченные пилюли находятся в пятой баночке.

Оригинал задачи можно посмотреть здесь.

Какие бывают задачи по математике в 5-ом классе

В 5-ом классе по математике встречается несколько разновидностей задач. Этот год самый важный для ученика, потому что здесь собраны все базовые условия, которые углублённо решаются в следующие годы обучения. Здесь представлен список самых распространённых задач:

• на базовые арифметические действия;
• на скорость, время и расстояние;
• на движение;
• решаемые алгебраическим способом — проценты, дроби, уравнения;
• решаемые геометрическим способом — площадь, длина.

Существует немало различных задач и путей их решения

Для грамотного решения всех типов задач можно составить единый алгоритм:

• Прочитайте вдумчиво, не торопясь полный текст задачи;
• Определите к какому типу она относится;
• На основе этого составьте краткое условие или таблицу;
• Начните читать каждое предложение отдельно, заполняя таблицу или краткое условие;
• Определите вопросом то, что нужно найти;
• Выберите вариант решения и составьте выражение, в результате которого получится ответ;
• Проверьте правильность и соответствие условию;
• Запишите полученный ответ.

Этот алгоритм можно применять ко всем типам задач. В разных заданиях отличаться будут только числа и способ решения.

Далее представлены все типы задач, которые могут встретить пятиклассники в учебниках и задачниках по математике. Все они будут разобраны на двух примерах с подробным разъяснением.

архив записей

архив записейВыберите месяц Май 2020  (2) Апрель 2020  (2) Март 2020  (1) Февраль 2020  (1) Январь 2020  (2) Декабрь 2019  (1) Ноябрь 2019  (2) Октябрь 2019  (9) Сентябрь 2019  (2) Август 2019  (5) Май 2019  (3) Апрель 2019  (2) Март 2019  (2) Февраль 2019  (2) Январь 2019  (2) Декабрь 2018  (4) Ноябрь 2018  (2) Октябрь 2018  (3) Сентябрь 2018  (4) Август 2018  (3) Июль 2018  (5) Июнь 2018  (2) Май 2018  (3) Апрель 2018  (10) Март 2018  (9) Февраль 2018  (3) Январь 2018  (1) Декабрь 2017  (4) Ноябрь 2017  (3) Октябрь 2017  (4) Сентябрь 2017  (5) Август 2017  (1) Июль 2017  (5) Июнь 2017  (13) Май 2017  (2) Апрель 2017  (48) Март 2017  (3) Февраль 2017  (11) Январь 2017  (9) Декабрь 2016  (2) Ноябрь 2016  (9) Октябрь 2016  (3) Сентябрь 2016  (2) Август 2016  (4) Июль 2016  (10) Июнь 2016  (14) Май 2016  (9) Апрель 2016  (26) Март 2016  (5) Февраль 2016  (4) Январь 2016  (16) Декабрь 2015  (6) Ноябрь 2015  (10) Октябрь 2015  (4) Август 2015  (3) Июль 2015  (3) Июнь 2015  (6) Май 2015  (1) Апрель 2015  (8) Март 2015  (10) Февраль 2015  (7) Январь 2015  (7) Декабрь 2014  (5) Ноябрь 2014  (16) Октябрь 2014  (4) Сентябрь 2014  (12) Август 2014  (1) Июль 2014  (8) Июнь 2014  (2) Май 2014  (10) Апрель 2014  (6) Март 2014  (9) Февраль 2014  (8) Январь 2014  (2) Декабрь 2013  (1) Ноябрь 2013  (9) Октябрь 2013  (10) Сентябрь 2013  (13) Июнь 2013  (3) Май 2013  (9) Апрель 2013  (11) Март 2013  (9) Февраль 2013  (8) Январь 2013  (9) Декабрь 2012  (3) Ноябрь 2012  (7) Октябрь 2012  (8) Сентябрь 2012  (12) Август 2012  (5) Июнь 2012  (3) Май 2012  (15) Апрель 2012  (17) Март 2012  (28) Февраль 2012  (23) Январь 2012  (32) Декабрь 2011  (15)

Проекты по теме:

Уравнения Навье — Стокса

Фото: Дмитрий Брушко, TUT.BY

Уравнения Навье — Стокса описывают, как потоки жидкости или газа ведут себя при определенных условиях. Их применяют в метеорологии, в конструировании самолетов, при расчете аэродинамики автомобилей. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях.

Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

«Задача тысячелетия» не требует найти явные решения уравнения. Вопрос такой: если известно состояние жидкости в определенный момент времени и характеристики ее движе­ния — существует ли решение, которое будет вер­но для всего будущего времени?

Чтобы получить премию, достаточно доказать или опровергнуть существование и гладкость решения в любом из двух вариантов, предложенных институтом Клэя. Возможно, ответ на вопрос позволит метеорологам наконец делать точные долгосрочные прогнозы.

Универсальный алгоритм постановки задачи

Подведем итоги, описав общую схему формулирования и постановки задач. Она представляет собой пошаговый алгоритм, который поможет повысить количество и качество выполненных задач в вашей компании.

Убедитесь в необходимости задачи. На самом деле без многих задач можно обойтись. Ставьте задачу только в том случае, если она действительно нужна и принесет пользу. Обсудите этот вопрос с потенциальным исполнителем.

↓

Предупредите, прежде чем ставить. Особенно если задача срочная. Поинтересуйтесь у исполнителя, какая у него в данный момент нагрузка и объясните, чем вызвана срочность.

↓

Убедитесь, что вас правильно поняли. Попросите исполнителя повторить, что от него требуется, почему и к какому сроку. Многие слышат то, что хотят слышать, и это приводит к ошибкам.

↓

Опишите суть и поставьте дедлайн. После того, как вы обсудили задачу, зафиксируйте тезисы разговора письменно. Обязательно напишите, когда и какого результата ждете.

↓

Назначьте ответственного. Если дело требует участия нескольких специалистов, лучше поставить каждому подзадачу. К примеру, вы готовите посадочную страницу. Собираете команду из дизайнера, копирайтера и программиста. В общей задаче обсуждаете принципиальные вещи, в подзадачах каждый отвечает за свой фронт работ.

↓

Примите результат. Если хотите контролировать процесс работы, лучше назначьте промежуточные этапы. Это дисциплинирует, но при этом не отвлекает исполнителя от работы и не заставляет его нервничать.

Удобство такой схемы заключается в том, что она подходит абсолютно для любых задач. При этом исполнитель не будет чувствовать себя рабочей лошадкой, на которую взвалили непосильный груз. Таким образом, вы даете сотрудникам возможность проявлять инициативу и вместе с вами искать оптимальные решения задач. А компанию, в которой работают думающие и инициативные люди, всегда ожидает успех.

Текст: Наталия Тылинская. Иллюстрации: Константин Амелин. Фото: Mimi Thian on Unsplash

Формула спокойствия

Часто плохие оценки становятся причиной ссор между родителями и детьми. Это категорически неправильно. Вместо того, чтобы высказывать ребёнку, что он «ленится», «не думает о будущем» да и в общем «туго соображает», следует отвести от неудачи или помочь исправиться с ней.

Но под помощью подразумевается не «вдалбливание» и «зубрёжка» неинтересных формул и правил. Следует возбудить интерес к теме, которая была плохо воспринята. Да и к тому же поставить правильную цель ребёнку. Не нужно говорить, что от оценок зависит его будущее

Вообще не зацикливайте внимание на оценках

По исследованиям российских психологов дети, которые хотели стать врачами, инженерами и просто хорошими людьми, быстро повышали свою успеваемость

А те ученики, которым с первого класса «вдалбливают» в голову знания, думали только о том, как не стать худшим в классе, и уделяли своим отметкам слишком большое внимание

Лучшим вариантом по-прежнему остаются занятия с репетитором. Он сохранит нервы, и вам, и ребёнку. Обеспечивая нужное количество времени на обучение и выбрав правильный подход, ученик станет показывать результаты лучше прежнего. Но, моментально отличником вашего ребёнка это не сделает.

Надеемся, что вы смогли найти решение задач, которое искали. Также для понимания темы рекомендуем посмотреть видео по этой теме от организаторов специальной математической школы федерального уровня «Аристотель».

8.5 Общий Балл

Решение задач по математике

Некоторые ученики, как пятых, так и других классов, часто сталкиваются с проблемами в изучении математики. В этом случае родителям не стоит впадать в панику. Следует уделить больше внимания детальному разбору примеров и задач. Если это не улучшит успеваемость, есть смысл обратиться за помощью к репетитору.

Простота

7

Доступность

9

Плюсы

• Подробные инструкции помогут разобраться в решении задач и примеров
• Для изучения математики можно пользоваться решебниками

Минусы

Полученных знаний в школе не всегда достаточно для понимания предмета